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1.8兩向量的向量積
定義1.8.1
兩個向量a與
b的向量積(外積)是乙個向量，記作
a，它的模是ab
| sin二其中
v為a與
b間的夾角
a4的方向與a與
b都垂直，並且按ab
ab的順序構成右
手標架｛oa
ba4｝(下圖)a定理
1.8.1
兩個不共線向量a與
b的向量積的模，等於以a與
b為邊所構成的平行四
邊形的面積
定理1.8.2
兩向量a與b
共線的充要條件是
a b0.證當
a與b共線時，由於
sina
b= 0
，所以a bab
| sinab
，從而a b=
；反之，當
a b =
時，由定義知，a，或
b或sina
b= 0 ,ab
因零矢可看成與任向量都共線，所以總有ab
即a與b
共線定理
1.8.3
向量積滿足下面的運算律
(1)反交換律
a b二_ba
(2)分配律
a bc = a c b cca
b= c a c
b證(略)
設a = axi
ayja
zkb = bxi
byjb
zk，則a bay
bz七z
byia
zbx-a
xbzj
a
y-ayb
x) k
證由向量積的運算律可得
a b = ( axi
ayja
zk(bibyj
bzk=a
xbxi iax
byi j - axb
zi kay
bxj iayb
yj jay
bzjk
azbx
k iazb
yk jaz
bzk k由於
i i =jj =kk=
0,i j = k
j k=l
ki =
j.所以
a b = ( ayb
z-azb
yiaz
bx-ax
bzja
xby-a
ybxk
為了幫助記憶，可利用三階行列式符號將上式形式地寫成
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