資料結構排序之交換排序

本節將兩種交換排序氣泡排序和快速排序

氣泡排序是最簡單的交換排序方法，比較相鄰兩個記錄的關鍵字，將大的放到右邊，小的放到左邊，如圖所示：

從而使關鍵字小的左移、大的右移；每一次迴圈最右邊的必定是關鍵字最大的元素，外面再加一層迴圈即可得到有序序列。

**實現:

#include using namespace std;
#define maxsize 100
typedef int keytype;
typedef struct///定義每個節點資訊
rtype;
typedef struct///定義順序表
sqlist;
void bubblesort(sqlist &l)
}if(flag)break; ///當flag為1時，表明序列已經有序，可以結束迴圈
}}int main()
bubblesort(l);
for(int i = 1; i <= l.length; i ++)
return 0;
}/***
1070 30 52 29 50 62 49 86 2 13
***/

複雜度分析：

時間複雜度為o(n^2)，空間複雜度為o(1)。

補：氣泡排序的交換次數即數列的逆序對數。

二、快速排序(quick sort)

之所以稱其為快速排序，他快嘛！（一般(nlog n)就可以解決問題甚至更快）

大體思想：序列r[1...n]

a.選取序列中乙個元素作為標桿x（或者標記，怎麼記都行，╮(╯▽╰)╭），一般選取第乙個元素。

b.遍歷序列中的元素，將比x小的元素放置x的左邊，比x的元素放置x的右邊。

c.然後用與a、b同樣的分別操作處理x左邊和右邊的序列。

先感性理解一下ε=(´ο｀*)))，

看起來有沒有像二分

我們先看圖說話o(∩_∩)o哈哈~

我們假定排序的是一段區間r[left...right]，將x選定為區間第乙個元素x=r[left]

由經過操作b，我們知道，標桿x左邊的元素都比他小，標桿右邊的元素都比他大（當然如何將小的移到左邊、大的移到右邊，需要一些技巧，我們先不管o(∩_∩)o~~，稍後接著說說如何實現）

將標桿所在序列位置記為mid(名義上的，並不是真正意義上的mid,不要在意(#^.^#))，然後就可以最區間r[left, mid-1]和r[mid+1, right]進行同樣的操作。

經過上面的分析，一頓操作猛如虎，突然發現可以用遞迴實現。

萬事俱備，只差如何實現操作b了，來薛薇的說說

隨機給定乙個序列： 70 30 52 29 50 62 49 86 2 13

我們繼續看圖說話，

x = r[left = 1] = 70,r[0] = r[left]（將r[0]空出來，方便操作）

left = 1的位置空了，從right = 10開始向左遍歷，直到有小於x的元素，r[right = 10] = 13 < x，將13賦值給r[left], left加一；

現在right = 10的位置也空了，從left = 2向右遍歷，直到有大於x的元素，此時當left = 8到達元素86（>x）所在位置，將86賦值給r[right = 10],right減一;

此時left = 8的位置又空了o(╥﹏╥)o，再從right = 9向左遍歷，直到有小於x的元素，r[right = 9] = 2 < x,將2賦值給r[left = 8]，left加一。

此時left = right = 9,第一趟排序結束，將r[left]用x填上，用mid記一下left的位置。

然後就同理處理區間r[left...mid-1]和r[mid+1, right]了。

注意當區間只有乙個元素時，貌似就不用處理了吧，恩，對的。

5趟排序就完事了。

補上**：

#include using namespace std;
#define maxsize 100
typedef int keytype;
typedef struct///定義每個節點資訊
rtype;
typedef struct///定義順序表
sqlist;
int partition(sqlist &l, int left, int right)
l.r[left] = l.r[0];
return left;
}void qsort(sqlist &l, int left, int right)
}void quicksort(sqlist &l)
int main()
quicksort(l);
for(int i = 1; i <= l.length; i ++)
printf("\n");
return 0;
}/**
1070 30 52 29 50 62 49 86 2 13
**/

再來分析一下**。看起來有二分的思想，但不完全是二分，因為每次x不上的位置不完全是中間位置，但可以近似的看成是二分，所以平均時間複雜度為o(nlog n)，但也存在某些特殊的串行使時間複雜度算退化為o(n^2),也由此可見此演算法不太穩定。不過不用太擔心，一般情況不會遇到那些特殊的序列。由於是用遞迴實現的所以其空間複雜度不是o(1)，大致是o(log n)。補充：

在c和c++裡面都有寫好的快速排序函式，可以直接呼叫

額,(⊙o⊙)…大家還是看其他大佬的部落格吧

c語言的：

c++ 的：

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