線段樹的學習之如何用線段樹計算矩形面積

線段樹是一種靈活的具有區間管理功能的資料結構，其用途跨越離散和線性思想！

我們最常用到的線段樹就是區間求和：

* intervertree.cpp

** created on: 2012-11-1

* author: administrator

*/#include

#define m 100

#define mid(a,b) ((a)+(b))>>1

int a[11]=;

struct treetree[m];

/** 建樹

* */

void build(int id,int left,int right)

int mid=mid(left,right);

build(id*2,left,mid);

build(id*2+1,mid+1,right);

tree[id].sum=tree[id*2].sum+tree[id*2+1].sum;

} /*

* 更新點

* */

void update(int id,int pos,int key)

int mid=mid(tree[id].left,tree[id].right);

pos<=mid?update(id*2,pos,key):update(id*2+1,pos,key);

tree[id].sum=tree[id*2].sum+tree[id*2+1].sum;

} /*

* 查詢區間

* */

int query(int id,int left,int right)

int mid=mid(tree[id].left,tree[id].right);

if(right<=mid)else

if(left>mid)else

} int main()

像上面這樣是最最基礎的線段樹，典型的用空間換時間的做法！而且線段樹也繼承了樹形資料結構一慣的特點：把查詢複雜度從o(n)降低到log(n)。

但是通常用線段樹，我們不會用得這麼直白，會加一些技巧，比如懶操作！懶操作通常用在什麼地方呢？比如更新區間！更新區間的時候，我們一般不會直接去傻呼呼地去更新每乙個點，而是把需要更新的區間先記錄起來，然後如果要用到區間的子區間的時候，我們才去真正更新！

* intervertree.cpp

** created on: 2012-11-1

* author: administrator

*/#include

#define m 100

#define mid(a,b) ((a)+(b))>>1

int a[11]=;

struct treetree[m];

/** 建樹

* */

void build(int id,int left,int right)

int mid=mid(left,right);

build(id*2,left,mid);

build(id*2+1,mid+1,right);

tree[id].sum=tree[id*2].sum+tree[id*2+1].sum;

} void push_down(int id)

tree[id].add=0;

} }

/** 更新點

* */

void update(int id,int pos,int key)

int mid=mid(tree[id].left,tree[id].right);

pos<=mid?update(id*2,pos,key):update(id*2+1,pos,key);

tree[id].sum=tree[id*2].sum+tree[id*2+1].sum;

} /*

* 更新區間：把區間[left,right]同時增加key

* */

void update_add(int id,int left,int right,int key)

int mid=mid(tree[id].left,tree[id].right);

if(right<=mid)else

if(left>mid)else

} /*

* 查詢區間

* */

int query(int id,int left,int right)

int mid=mid(tree[id].left,tree[id].right);

if(right<=mid)else

if(left>mid)else

} int main()

這也是線段樹的基礎操作，一般初學線段樹容易進入乙個誤區，那就是線段樹只能對陣列進行操作，而且線段樹建樹也一定是build(id*2,left,mid),build(id*2+1，mid+1,right); 如果這樣來理解線段樹的話，就大錯特錯了！

線段樹是一種資料結構，而資料結構是我們生活中現實的事物極度抽象的結晶！我們要做的就是學習分析事物，透過現象看本質。這一點說起來很容易，做起來卻極難！

雖然難，但是我們還是要做！那就是線段樹在幾何上的應用。說得更直接一點：

我們怎麼把一條線段用線段樹來表示！比如線段[1,5]怎麼用線段樹來表示：還是像前面建樹那樣：[1,1] [2,2] [3,3] [4,4] [5,5]? 那是行不通嘀!

我們這樣建樹：[1,2][2,3][3,4][4,5]，這裡面就涉及到乙個元線段的概念！

而且如果線段的長度很大，或者線段是浮點型資料，那麼我們就需要對線段進行離散化！離散化的方法也很簡單！比如有三條線段：1.1-2.2 3.3-5.5 8.8-1000.1 我們就可以用乙個長度為6的陣列儲存起來。然後用下標加key的方式來建樹(後面的源**中會展示出來）。這樣的話，一條線段就離散化出來了！

思路分析出來後，可以用一道題來加深一下領悟：線段樹水題poj1151

#include

using

namespace std;

#define m 1000

#define eps 1e-8

struct treetree[4*m];

struct lineline[m];

double y[m];//用來離散化y座標軸

int cmp_double(const

double &d1,const

double &d2)

//比較函式

bool cmp(const line &l1,const line &l2)

//建樹

void build(int id,int ll,int rr)

void lenght(int id)else

if(tree[id].ll+1==tree[id].rr)else

tree[id].len=tree[id*2].len+tree[id*2+1].len;

} //更新樹

void update(int id,line line)else

if(cmp_double(line.y1,tree[2*id+1].lf)>=0)else

if(cmp_double(line.y2,tree[id*2].rf)<=0)else

lenght(id);//回溯的時候修改，使根結點的len實時更新

} int main()

sort(line+1,line+t,cmp);

sort(y+1,y+t);//線段的離散化

build(1,1,t-1);

update ( 1, line[1] );//第一條邊一定是入邊

double ans=0.00;

for(i=2;ians+=tree[1].len*(line[i].x-line[i-1].x);

update(1,line[i]);//最後一條邊肯定是出邊，不用考慮

} printf("test case #%d\n",++ti);

printf("total explored area: %.2lf\n\n",ans);

} return 0; }

此外，矩形分割也可以求解矩形面積相關的題！

線段樹的學習之如何用線段樹計算矩形面積

線段樹的學習之如何用線段樹計算矩形面積（二）

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