演算法與資料結構簡單易懂的二分查詢法

查詢問題是計算機中非常重要的基礎問題，但是查詢往往建立在查詢方法上，通常都是排序的資料

對於有序數列，才能使用二分查詢法，所以查詢前就要用到排序演算法。二分查詢法的時間複雜度是o(logn)，對於順序陣列，二分查詢法已經是特別快了，所以順序陣列的查詢操作，時間複雜度是o(logn)

在有序陣列中（假設為公升序），先找到中間位置，然後比較要查詢的數是比這個大還是小，比中間小就在左邊找，大就往右邊找

注意，寫**時，要清楚的定義範圍，到底是前閉後閉，還是前閉後開，還是其他。

public static int binarysearch(int arr, int target)  else if(target > arr[mid])  else 
} return -1;
}

上述**就是最早期的二分查詢法，但是還是有bug的，那就是 int mid = (l+r) / 2; 如果l和r都是int中的較大值，那麼相加就會超出int的最大範圍，所以定義中間數時，最好用減法，控制在int範圍以內：

int mid = l + (l-r) / 2;//用減法，整個區間值除以2

，除了迴圈語句，我們還可以使用遞迴的形式實現**：

//使用遞迴實現二分查詢法,思維要容易一些，但是通常遞迴在效能上回略差
//因為每次遞迴會多執行一些判斷條件或者賦值操作
//在arr[l,r]之間查詢target位置,定義好好查詢的範圍區間，是開還是閉，邏輯理清楚了再寫對應**
public static int binarysearch2(int arr, int left, int right , int target) 
int mid = left + (right - left) / 2;
if(target == arr[mid]) 
if(target > arr[mid]) else 
}

上面假設二分查詢的資料是沒有重複的，假設資料有重複的值，如果按照上述方法查詢，則最後找到位置是不穩定的，有可能是這一串重複數字的第乙個或者最後乙個或者中間的值。此時，就需要定義floor和ceil兩個方法。

floor: 很常見的乙個方法，通常是去比目標值小的最大值，或者向下取整

ceil: 與floor相反，是查詢比目標值大的最小值，或者向上取整。

這裡，我們定義的floor和ceil函式分別是目標值的最小位置和最大位置，如果資料中沒有目標值，則是比目標值小的最大值的位置，以及比目標值大的最小值的位置。實現如下：

floor函式

public static int floor(int arr, int left, int right , int target) 
//遞迴實現
//查詢目標值的最小位置，如果目標值不存在，則返回小於目標值的最大數的位置, floor為當前找到的最合適的位置，初始傳入為-1
private static int floor(int arr, int left, int right , int target, int floor) 
int mid = left + (right - left) / 2;
if(arr[mid] == target) 
if(target < arr[mid]) else 
}

ceil函式：

public static int ceil(int arr, int left, int right , int target) 
//遞迴實現
//查詢目標值的最大位置，如果目標值不存在，則返回大於目標值的最小位置
public static int ceil(int arr, int left, int right , int target, int ceil) 
int mid = left + (right - left) / 2;
if(target == arr[mid]) 
if(target < arr[mid]) else 
}

後面將在二分查詢法的基礎上去介紹二叉樹和紅黑樹兩種資料結構。

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資料結構與演算法二分查詢

資料結構與演算法，二分查詢

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