opencv筆記5 頻域和空域的一點理解

2021-09-07 02:54:37 字數 1567 閱讀 8462

傅利葉變換是f(t)乘以正弦項的展開,正弦項的頻率由u(其實是miu)的值決定。因為積分後左邊剩下的為一變數是頻率,所以我們說傅利葉變換域是頻率域。

(《數字影象處理》岡薩雷斯,中文第三版p128)

當變數t用於說明影象時,我們一般將變數t的域稱為空間域。

按《影象處理》(章毓晉)的理解,首先是認同模板操作的,然後借助卷積定理,將模板操作轉化為傅利葉的乘積,也就是影象的傅利葉結果f(u,v)與轉移函式h(u,v)相乘。

這個方向上看是ok的,無論是推導證明,還是物理意義。但是反過來呢?影象的傅利葉f與轉移函式h相乘,這本身有什麼意義嗎?

===並不需要考慮頻率域中傅利葉f和轉移函式h相乘的含義。我們就從模板操作考慮就好了。模板操作,就是說用模板框定的範圍內的畫素點,來更新當前點的灰度值。

更性的時候,有個問題:為什麼(空間域的)高斯濾波又叫高斯模糊?所謂模糊不就是平滑的意思嗎?平滑和銳化是相對的,平滑可以理解為「去除高頻分量」,這不就是在說低通濾波嗎?也就是(模糊<=>平滑<=>去除高頻分量<=>低通濾波),這幾個概念是等價的。那麼,高斯濾波為什麼算是低通濾波呢?

再觀察幾個其他的空間域濾波模板,比如平均模糊,就又乙個更大的疑問:模板矩陣中元素都為正數,這是低通濾波(平滑、模糊操作)的特性嗎?

是的。but why?這可以從頻率域相關公式推導出來:頻率域的高斯低通濾波器h(u),用反傅利葉變換得到的空間域相應的低通濾波器h(x),發現它們的取值都是正的。因此,使用乙個全部帶正係數的模板就可以在空間域中實現低通濾波

同時還有另乙個結論:空間域模板尺寸越大,模糊的就越厲害。

(具體細節,參考岡薩雷斯《數字影象處理》第三版中文翻譯本,p167~168)

類似地,用兩個高斯函式做差,其結果是乙個高斯高通濾波器h(u),用反傅利葉變換得到的空間域相應的低通濾波器h(x),觀察h(x)影象發現中間為正,兩邊是負的。這說明:頻域空間高通濾波器對應的空間域高通濾波器的模板,其係數是:錨點(也就是中心點)是正的,其他點是負的或者是0(4鄰域和8鄰域還是有點不同的)

我認為看頻域濾波的目的,就是了解以上兩條結論。

當然,上述兩條結論的推導中,還有點小疑問。為什麼高斯函式它就是低通濾波器?

因為是h(u)和f(u)相乘,所以觀察h(u)的影象就好了。發現低通濾波的h(u)影象,都是中間有隆起,兩邊衰減。那麼相乘的效果就是,中心附近的f(u)會被放大(其實不會放大,因為h(u)中心取值都是1,其他地方都小於1)、保留,就算是衰減,也是從中心往四周衰減的。也就是說,距離h(u)的中心越遠,衰減越厲害。那麼這個距離,和頻率是什麼關係?

前面看到,u表示頻率。這裡其實影象是二維的,準確講應該是使用h(u,v)和f(u,v),即u,v都是頻率。那麼(u,v)元組之間的大小關係,就使用距離來衡量了,也就是「點到點之間的距離」,那麼所謂「低頻」就是指「那些到中心點(u0,v0)的距離小的點(u,v)」,這些(u,v)點對應的傅利葉函式值f(u,v),是需要保留的低頻分量

ref:《數字影象處理》岡薩雷斯,中文第三版

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