半平面交模板

妹的，一直沒有想清楚無解的情況到底是如何判斷的。

偷來乙個模板。

半平面交的結果：1.凸多邊形（後面會講解到）2.無界，因為有可能若干半平面沒有形成封閉3.直線，線段，點，空（屬於特殊情況吧）

演算法：1：根據上圖可以知道，運用給出的多邊形每相鄰兩點形成一條直線來切割原有多邊形，如果多邊形上的點i在有向直線的左邊或者在直線上即儲存起來，否則判斷此點的前乙個點i-1和後乙個點i+1是否在此直線的左邊或線上，在的話分別用點i和點i-1構成的直線與此時正在切割的直線相交求出交點，這個交點顯然也要算在切割後剩下的多邊形裡，同理點i和點i+1。原多邊形有n條邊，每條邊都要進行切割，所以時間複雜度為o(n^2)。

**實現：以 poj3130 為例，裸的模板。

#include#include
#include
#include
#include
#include
#define inf 0x7fffffff
#define exp 1e-10
#define pi 3.141592654
using
namespace
std;
const
int maxn=111
;struct
point
}an[maxn],bn[maxn],cn[maxn];
///an:記錄最開始的多邊形；bn:臨時儲存新切割的多邊形；cn:儲存新切割出的多邊形
typedef point vector;
vector 
operator + (vector a,vector b) 
vector 
operator - (vector a,vector b) 
vector 
operator * (vector a,double p) 
vector 
operator / (vector a,double p) 
int dcmp(double x) 
double
cross(vector a,vector b)
double
a,b,c;
intn,m;
void getline(point a,point b)///
獲取直線 ax + by + c = 0
///getline()函式得到的直線和點a和點b所連直線的交點
point intersect(point a,point b)
void cut()///
切割，原多邊形的點為順時針儲存
}for (int i=1 ;i<=cnt ;i++) cn[i]=bn[i];
cn[0]=bn[cnt];
cn[cnt+1]=bn[1
]; m=cnt;///
新切割出的多邊形的點數
}void
solve()
}int
main()
return0;
}

view code

poj3335 ，給出兩種方法

1.o(n^2)

#include#include
#include
#include
#include
#include
#define inf 0x7fffffff
#define exp 1e-10
#define pi 3.141592654
using
namespace
std;
const
int maxn=111
;struct
point
}an[maxn],bn[maxn],cn[maxn];
typedef point vector ;
vector 
operator + (vector a,vector b) 
vector 
operator - (vector a,vector b) 
vector 
operator * (vector a,double p) 
vector 
operator / (vector a,double p) 
int dcmp(double x) 
double
cross(vector a,vector b)
intn,m;
double
a,b,c;
void
getline(point a,point b)
point intersect(point a,point b)
void
cut()
}for (int i=1 ;i<=cnt ;i++) cn[i]=bn[i];
cn[0]=bn[cnt];
cn[cnt+1]=bn[1
]; m=cnt;
}void
solve()
}int
main()
return0;
}

view code

2.o(nlogn)

#include#include
#include
#include
#include
#include
#define inf 0x7fffffff
#define exp 1e-10
#define pi 3.141592654
using
namespace
std;
const
int maxn=111
;struct
point
}an[maxn];
typedef point vector;
struct
line
line (point p,vector v):p(p),v(v)
//line (point p,vector v):p(p),v(v) 
friend bool
operator
<(line a,line b)
}bn[maxn];
vector 
operator + (vector a,vector b) 
vector 
operator - (vector a,vector b) 
vector 
operator * (vector a,double p) 
vector 
operator / (vector a,double p) 
int dcmp(double x) 
double
cross(vector a,vector b)
bool
onleft(line l,point p)
point getintersection(line a,line b)
//point getintersection(line l1, line l2) 
int halfplaneintersection(line *l,int n,point *poly)
if (first1]=getintersection(q[last-1
],q[last]);
}while (first1])) last--;
if (last-first<=1) return0;
p[last]=getintersection(q[last],q[first]);
int m=0
; 
for (int i=first ;i<=last ;i++) poly[m++]=p[i];
returnm;}
void calpolygon(point *p, int n, double &area, bool &shun)
bool calcore(point *ps, int
n)int
main()
//reverse(cn,cn+n);
//for (int i=0 ;i//
//int m=halfplaneintersection(bn,n,an);
if (!calcore(cn,n)) puts("no"
); 
else puts("
yes"
); }
return0;
}

練習：poj 1474

poj 2451

poj 3525

la 2218

la 2512

uva 10084

後續：歡迎提出寶貴的意見。

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半平面交總結and模板

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