網路最大流是網路流中最基礎也是最重要的部分，後邊的許多模型也都是由最大流問題引申而來的
在研究這個問題之前，讓我們先來學習一下前置知識
設$f(u,v)$表示邊$(u,v)$的當前容量上限
設$c(u,v)$表示邊$(u,v)$的最大容量上限
如果網路流圖中的流量滿足
則稱該流為乙個可行流
增廣：即增加一條路徑上的流量
增加一條路徑的流量，即減少這條路徑的當前流量上限，即$f(u,v)$的值
增廣是我們求解最大流的基礎
定義：在所有可行流中流量最大的流
那麼我們如何求解這個東西呢？
很顯然的一種思路就是找到整個網路中的容量上限最小的邊
增廣(就是加流量)這條路徑，不斷的重複
暫且不說這麼做時間複雜度如何
我們先考慮一下它的正確性。
這麼做貌似很有道理，
但是！以上圖為例，如只是無腦增廣的話，很可能對sabt這條邊進行增廣，而增廣完這條邊後，就再也沒有可以增廣的路徑了，求出的最大流為$3$，下圖為增廣後的網路流圖
很顯然，這麼做是錯的，因為我們可以分別增廣$sat$，$sbt$這兩條路徑，得到的流量為$6$
那怎麼解決這個問題呢？
我們需要引入乙個非常重要的概念——反向邊
例如，對於$sa$這條容量為$3$的邊，我們可以認為存在一條容量為$0$的邊$as$與之對應，對於$sa$進行增廣，即減小它的容量上限，相當於增大$as$的容量上限
也就是說，我們允許從$sa$流出的流量倒流回去，給它乙個悔改的機會
這樣，對於上圖而言，我們可以借助反向邊來更改自己的錯誤操作，建立反向邊後的圖如下圖所示
這樣我們便又有了一條新的增廣路$sbat$，對這條路徑進行增廣後我們便可以得到網路最大流為$5$
考慮一下，為什麼這樣是對的？
原因很簡單，造成我們剛開始做出錯誤決策的邊為$ab$，最大流本不應經過這裡，但是我們卻無腦的經過了這裡
因為反向邊$ba$的存在，我們又把從$a$流向$b$的流量給退了回去。這就相當於沒有經過$ab$這條邊
（本節以下內容讀者可以直接略過，屬於本蒟蒻瞎扯，可能把讀者帶到溝裡面，目前已有一人受害）我目前見過的最大流演算法有以下幾種反向弧到這裡本就應該結束了，但是本蒟蒻在學習的過程中一直有個問題不明白
為什麼加反向弧是對的？
如果不考慮反向弧，我們選擇的路徑為$sat$，$sbt$，但是加了反向弧之後我們的路徑貌似不是這麼選的啊。。
尤其是$at$這條邊的流量，本應該是從$sa$流過來，但實際是從$sb$流過來。
這樣為什麼是對的呢？
這個問題我思考了很長時間，最終得出了乙個很不靠譜的結論
因為經過$ab$這條邊的流量為$sa,ab,bt$的最小值，然後xjb分情況討論一下，%……&*（）（）*&……%￥）（大概要分個一二十種情況吧，然後發現都是對的，其實就是各邊之間的流量等效替代問題。。。）
看到這兒的同學，恭喜你們被帶到坑里啦o(∩_∩)o哈哈~
ek（最簡單，比較慢）
dinic（最常見，效能良好）
isap/sap（也比較常見，效能很好）
最高標號預流推進(hlpp) （暫時還沒學。。）
前置重貼標籤（什麼鬼。。。）
推送重貼標籤（wtf......）
如果您會的話歡迎教一下本蒟蒻，感激不盡
由於想講的詳細一些，所以想了一下把每個演算法分開講吧，我會盡快更新噠:grinning:
（最近這幾天可能不太好辦了，因為博主在外面學(bei)習(nue)，只有晚上才能更部落格）
網路流入門 用於最大流的Dinic演算法
posted 2011年05月2日 by comzyh 網路流博大精深 sideman語 感謝whd的大力支援 最早知道網路流的內容便是最大流問題，最大流問題很好理解 解釋一定要通俗 如右圖所示,有乙個管道系統,節點,有向管道,即有向圖一張.1 是源點,有無限的水量,4 是匯點,管道容量如圖所示.試...
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