對最大流問題比較感性的認識，要看證明還是要看演算法導論的相關章節。
最大流問題：
給定乙個有向圖，一般情況下邊的值為整數，定義不直接相連的節點間的邊值為0，如果有節點i和j直接由多條邊，則將這些邊合併為一條，值取和。則若i到j有邊，則j到i的邊為0，這些邊稱為反向邊。定義其中的兩個點位源點和匯點，則這個有向圖可以視為流網路。網路中的有向邊的值表示可以通過該邊的最大流量，最大流問題就是求從源點出發，流進匯點的最大流量。
為了求最大流，必須了解殘餘網路，增廣路徑，反向弧等概念。
殘餘網路是針對流網路的某個狀態而定義的。
如圖是乙個流網路的狀態，其中1為源點，7為匯點，每天邊的值為v/c的形式表示，v代表當前狀態該邊上的實際流量，c代表該邊的最大流量：
則它的殘餘網路就是從中找到乙個從源點到匯點的路徑（該路徑中不存在值為0的邊），選取這條路徑中v的最小值minflow，也就是該路徑的實際流量，然後將該路徑的所有邊的實際容量都更新為c(i,j)-minflow，並修改其反向邊的值為c(j,i)+minflow（這一步的意義可能是直接的貪心求法無法得到最優解，需要增加方向邊來修正錯誤？）。這樣的一條路徑稱為增廣路徑，修改值後的流網路成為殘留網路。增廣路徑的意義在於能給當前最大流增加多少的值，而殘餘網路的意義在於每個節點從源點的流入量還能增加多少，0表示不能再增加了。當殘留網路中沒有增光路經時，則當前流入匯點的流值為最大流。
下圖是找到兩條增光路經，並修改流網路後的殘餘網路（我感覺此時3到4，5到6和6到7之間應該仍然為0）：
以上方法為ford-fulkerson方法，該方法的一種實現是基於bfs的edmonds-karp演算法。
演算法流程如下：
設佇列q：儲存當前未訪問的節點，隊首節點出隊後，成為已檢查的標點；
path陣列：儲存當前已訪問過的節點的增廣路徑；
flow陣列：儲存一次bfs遍歷之後流的可改進量；
repeat:
path清空；
源點s進入path和q，path[s]
while q非空 and 匯點t未訪問 do
begin
隊首頂點u出對；
for每一條從u出發的弧(u,v) do
if v未訪問 and 弧(u,v) 的流量可改進；
then flow[v]
end while
if(匯點t已訪問)
then 從匯點t沿著path構造殘餘網路；
until 匯點t未被訪問
說明：
start：源點
terminal：匯點
map[len][len]：流網路
bfsqueue：每一狀態中，用bfs最增廣路經，每次只求一條增廣路徑
minflow[len]：記錄從源點流入每個點的最大可能值，這個值也將該路徑中的最小值（該路徑的實際流量）一直傳遞到匯點。該值是每次bfs都要保留的
path[len]：記錄增廣路徑，其中path[j] = i表示從節點 i 流向節點 j 。同時也記錄了每次bfs時記錄是否考察了當前節點。
每次bfs完後，檢視path[terminal]，如果path[terminal]==-1，則表示沒有從源點到匯點的增廣路徑了。
每次bfs完後，要更新增廣路徑中的容量和方向路徑的容量，因為minflow已經記錄了增光路經中的最小值，用minflow[terminal]更新即可。
#define len 201
int map[len][len];
int minflow[len];
int n,m;
int start;
int terminal;
queue< int> bfsqueue;
int bfs(int path[len]){
memset(path,-1, sizeof (int )*len);
while (!bfsqueue.empty()) bfsqueue.pop();
path[start] = 0;
minflow[start] = maxint;
bfsqueue.push(start);
while (!bfsqueue.empty()){
int node = bfsqueue.front();
bfsqueue.pop();
for (int i=1;i<=m;++i){
if (path[i] == -1 && map[node][i]!=0 && i != start){
minflow[i] = (minflow[node]
最大流問題
暫時最大流問題我就先掌握這一種演算法吧 基本的最大流問題 ek演算法 基於bfs 每一次bfs更新一條路徑，雖然都會入佇列，但是由於以下條件保證點不會交叉，所以只有一條到終點的路徑會更新流量。if res v map u v flow u v 注意更新flow矩陣的時候是這樣的 while u st...
最大流問題
具體的最大流問題定義 術語以及特性，前人已經描述的很詳細了 我們需要注意以及幾個方面 增益路徑的生成次序如果不恰當，會對方法的效率有巨大的影響。如下 其中u代表某個大正整數。如果沿著路徑1 2 3 4對流量0進行增益，得到 b 中值為1的流量 接著沿著路徑1 3 2 4對流量0進行增益，得到 c 中...
最大流問題
真的，資料好多的，兩個差不多了，但其實，我是讀運籌學教程 演算法競賽入門經典訓練指南讀懂的。比較全面的是輝夜 永遠亭寫的，基本上的流程都介紹了，特別是比較寫得很好。當然上也有人 主要涉及以下 不過演算法具體來講，這篇最大流dinic演算法寫得蠻好，雖然我是看書。另外乙個問題就是最小費用最大流問題，鏈...