研究的課題方向為非剛性結構運動（non-rigid structure-from-motion）的三維重建，在看**時，看到乙個低秩表示（low rank representation）的討論：low-rank representation for matrix recovery（矩陣恢復的低秩表示）。參考了網上的文章，對這一部分的知識進行了補充。
低秩矩陣：如果a是乙個m行n列的數值矩陣，rank(a)是x的秩，假如rank(a)遠小於m和n，則我們稱x是低秩矩陣。
下面一張圖是從知乎上查到的，我覺得對低秩和稀疏性講解的比較通俗易懂的乙個回答。學習了。
接下來就要記錄一些常用的矩陣範數：
1-範數：
2-範數：
f-範數：矩陣a元素的絕對值的平方和再開平方
核範數（nuclear norm）：a矩陣的非零奇異值之和。
因此，在低秩表示中，關係最大的就是核範數。核範數常用之處便是約束低秩。
因：rank（a）為非凸問題，在優化問題中很難去求解，因此常用他的凸近似來近似求解，而rank（a）的凸近似，正是核函式。
**中的表達：
希望z是低秩的。
將該問題凸鬆弛：
加入l2,1範數，來對噪音和野點更加魯棒
矩陣低秩張量分解 基於模態特定因子的低秩多模態融合
為了解決基於張量的多模態融合方法計算效率差的問題，文章提出了一種低秩多模態融合的方法 low rank multimodal fusion,lmf 的方法。通過將張量和權重並行分解，利用模態特定的低階因子來執行多模態融合。避免計算高維的張量，降低了記憶體開銷，將指數級的時間複雜度降低到了線性。文章提...
學習筆記1 壓縮感測與低秩矩陣理論
最近在做的研究生課題接觸到了低秩矩陣恢復的理論與方法，在學習過程中有很多基礎知識的欠缺，希望通過寫部落格的過程記錄一些學習筆記。注 本部落格中的理論主要參考自文獻 1 非原創內容。對於以向量x0 rn 表示的訊號，其稀疏性即指向量x0中非零元素的個數。數學表示即l0範數 零範數 x0 經典的nyqu...
關於矩陣的秩的重要結論
今天要講的是關於矩陣秩的重要結論。關於矩陣的秩，講三點，前兩點是比較重要的，專門提出來強調一下，第三點是書上沒有的乙個重要的結論 1 2 矩陣左乘列滿秩矩陣後新矩陣的秩與原矩陣的秩一樣，此結論希望引起大家重視，此結論就是同濟大學第五版70頁的例9，大家可以參照此過程。3 給出乙個關於矩陣的秩的一般性...