文章出處：
任何數都能分解成2的冪，
例如：7
=1+1+1+1+1+1+1
=1+1+1+1+1+2
=1+1+1+2+2
=1+1+1+4
=1+2+2+2
=1+2+4
求任意整數n(n<100億)的此類劃分數。
解:記f(n)為n的劃分數，我們有遞推公式：
f(2m + 1) = f(2m)，
f(2m) = f(2m - 1) + f(m)，
初始條件：f(1) = 1。
證明:證明的要點是考慮劃分中是否有1。
記:a(n) = n的所有劃分組成的集合，
b(n) = n的所有含有1的劃分組成的集合，
c(n) = n的所有不含1的劃分組成的集合，
則有: a(n) = b(n)∪c(n)。
又記:f(n) = a(n)中元素的個數，
g(n) = b(n)中元素的個數，
h(n) = c(n)中元素的個數，
易知: f(n) = g(n) + h(n)。
以上記號的具體例子見文末。
我們先來證明: f(2m + 1) = f(2m)，
首先，2m + 1 的每個劃分中至少有乙個1，去掉這個1，就得到 2m 的乙個劃分，故 f(2m + 1)≤f(2m)。
其次，2m 的每個劃分加上個1，就構成了 2m + 1 的乙個劃分，故 f(2m)≤f(2m + 1)。
綜上，f(2m + 1) = f(2m)。
接著我們要證明: f(2m) = f(2m - 1) + f(m)，
把 b(2m) 中的劃分中的1去掉乙個，就得到 a(2m - 1) 中的乙個劃分，故 g(2m)≤f(2m - 1)。
把 a(2m - 1) 中的劃分加上乙個1，就得到 b(2m) 中的乙個劃分，故 f(2m - 1)≤g(2m)。
綜上，g(2m) = f(2m - 1)。
把 c(2m) 中的劃分的元素都除以2，就得到 a(m) 中的乙個劃分，故 h(2m)≤f(m)。
把 a(m) 中的劃分的元素都乘2，就得到 c(2m) 中的乙個劃分，故 f(m)≤h(2m)。
綜上，h(2m) = f(m)。
所以: f(2m) = g(2m) + h(2m) = f(2m - 1) + f(m)。
這就證明了我們的遞推公式。
記 f(0) = 1，根據遞推公式，可以得到:
f(2m) = f(0) + f(1) + ... + f(m)。
(證明留給讀者)
一些例子：
a(3) = ,
f(3) = 2,
a(4) = ,
f(4) = 4,
a(5) = ,
f(5) = 4,
a(6) = ,
f(6) = 6,
b(6) = ,
g(6) = 4,
c(6) = ,
h(6) = 2.
結合今天的這道題：
題目描述
小明開始學習二進位制轉化到十進位制，其中要用到2的冪（2的3次冪就是3個2相乘），他覺得這個很有意思。既然通過2的冪相加可以得到十位數，那麼反過來，乙個十進位制數是否可以通過若干個2的冪相加得到呢？
小明開始研究起來，他先列出了所有2的冪：1,2,4,8,16,32,64……。
4=1+1+1+1
4=1+1+2
4=2+2
4=4 4共有4種方法
7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+2
7= 1+1+1+2+2
7=1+1+1+4
7=1+2+2+2
7= 1+2+4
共有6種方法。1+2+4和2+1+4認為是同乙個等式，因為它們的組成相同。
現在小明想要知道，給出乙個十進位制數，可以寫出多少種，用若干個2的冪數相加的式子。
輸入第一行包含1個正整數n， 1<=n<=1000。
輸出共1行，n能用2的冪數相加的不同式子的種數。
複製樣例資料
7樣例輸出
6#include using namespace std;
int fun(int n)
int main()
{ int n;
cin>>n;
cout《我沒找出這個規律
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