HDU 2191 多重揹包及其優化

急！災區的食物依然短缺！

為了挽救災區同胞的生命，心繫災區同胞的你準備自己採購一些糧食支援災區，現在假設你一共有資金n元，而市場有m種大公尺，每種大公尺都是袋裝產品，其**不等，並且只能整袋購買。

請問：你用有限的資金最多能採購多少公斤糧食呢？

後記：人生是乙個充滿了變數的生命過程，天災、人禍、病痛是我們生命歷程中不可預知的威脅。

月有陰晴圓缺，人有旦夕禍福，未來對於我們而言是乙個未知數。那麼，我們要做的就應該是珍惜現在，感恩生活——

感謝父母，他們給予我們生命，撫養我們**；

感謝老師，他們授給我們知識，教我們做人

感謝朋友，他們讓我們感受到世界的溫暖；

感謝對手，他們令我們不斷進取、努力。

同樣，我們也要感謝痛苦與艱辛帶給我們的財富～

輸入資料首先包含乙個正整數c，表示有c組測試用例，每組測試用例的第一行是兩個整數n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分別表示經費的金額和大公尺的種類，然後是m行資料，每行包含3個數p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分別表示每袋的**、每袋的重量以及對應種類大公尺的袋數。

output

對於每組測試資料，請輸出能夠購買大公尺的最多重量，你可以假設經費買不光所有的大公尺，並且經費你可以不用完。每個例項的輸出佔一行。

sample input

1 8 22 100 4 4 100 2

sample output

思路：完全揹包問題，還是給出n種物品的體積和價值，但是每一種的個數是確定的，並不能無限取。所以我們考慮把這個問題轉換成為01揹包問題，比如有一種公尺的重量是100，價值是2，這種公尺有兩袋，我們可以認為這是兩種物品，把他們均儲存到對應的陣列中。(儲存兩次)然後問題就轉化成了01揹包。

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-10
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
int v[3005];
int w[3005];
int dp[3005];
int k[105];
//多重揹包
int main()
return 0;
}

既然我們考慮把這個問題轉化成為01揹包的問題，那麼可以用二進位制優化來加快程式效率。我們知道任何乙個數字都可以表示成幾個2的冪次相加，比如7=4+2+1，15=8+4+2+1，9=8+1等等等等，那麼我們可以考慮把乙個體積為w，價值為v，且有k件的商品轉換成為：一件體積為w、價值為v的；一件體積為2*w、價值為2*v的；一件體積為4*w、價值為4*v的……一件體積為2^n*w、價值為2^n*w的、一件體積為(k-2^n)*w、價值為(k-2^n)*v的，那麼依然能取得正確的解，且效率更高，因為在原來的演算法中，k件商品我們要進行k次操作，這裡進行的操作必定比k次少，尤其在k很大的時候。這就是多重揹包的二進位制優化。

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-10
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
int v[3005];
int w[3005];
int dp[3005];
//多重揹包 二進位制優化
int main()
w[++cnt]=t3*t1;
v[cnt]=t3*t2;
} for(int i=0;i<=cnt;i++)
for(int j=sum;j>=w[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
printf("%d\n",dp[sum]);
} return 0;
}

等會補上。

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