點線關係判斷

2021-09-10 17:55:47 字數 729 閱讀 2357

設線段端點為從 a(x1, y1)到 b(x2, y2), 線外一點 p(x0,y0),

判斷該點位於有向線 a→b 的那一側。 

a = ( x2-x1, y2-y1) 

b = (x0-x1, y0-y1) 

a x b = | a | | b | sinφ (φ為兩向量的夾角) 

| a | | b |  ≠ 0 時,  a x b  決定點 p的位置 

所以  a x b  的 z 方向大小決定 p位置 

(x2-x1)(y0-y1) – (y2-y1)(x0-x1)  >  0   左側 

(x2-x1)(y0-y1) – (y2-y1)(x0-x1)  <  0   右側 

(x2-x1)(y0-y1) – (y2-y1)(x0-x1)  =  0   線段上 

設 p1=(x1,y1),   p2=(x2,y2),   p3=(x3,y3) 

求向量  

p12=(x2-x1,y2-y1)    

p23=(x3-x2,y3-y2)  

則當 p12 與 p23 的叉乘(向量積)  

p12   x   p23   =   (x2-x1)*(y3-y2)-(y2-y1)*(x3-x2)  

為正時,p1-p2-p3   路徑的走向為逆時針,  

為負時,p1-p2-p3   走向為順時針,  

為零時,p1-p2-p3   所走的方向不變,亦即三點在一直線上。

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