這種優化只能對於在擴充套件縮小區間維護答案時,查詢的東西是可以差分的,並且只能優化掉修改的複雜度;
比如你在查乙個區間的逆序對,當你擴充套件右端點時,你需要將答案加上前面這段區間中比新的右端點位置上的值大的個數,這種查詢就是可以差分的,比如我們當前的區間的左右端點為l,r
l,rl,
r,那麼我們擴充套件右端點就可以先查[1,
r][1,r]
[1,r
]中比r+1
r+1r+
1這個位置上的數大的個數減去[1,
l−1]
[1,l-1]
[1,l−1
]中比r+1
r+1r+
1位置上的數大的個數;
然後對於這種型別的莫隊,他的修改複雜度很大時,因為我們最多要修改(n+
m)∗n
(n+m)*\sqrt n
(n+m)∗
n次,所以根本接受不了;這個時候考慮再次把這(n+
m)∗n
(n+m)*\sqrt n
(n+m)∗
n次修改的詢問離線下來並且差分,這樣只需要對著序列掃一遍,修改n
nn次就可以了,但是你查肯定還是要查(n+
m)∗n
(n+m)*\sqrt n
(n+m)∗
n次;但是往往空間可能會比較吃緊,畢竟有(n+
m)∗n
(n+m)*\sqrt n
(n+m)∗
n次修改的查詢,再次考慮莫隊移動區間的性質:它每次移動的都是一段連續的區間;我們還是考慮移動右端點,此時的區間是l,r
l,rl,
r,我們要把右端點移動到r+k
r+kr+
k這個位置上;
可以發現r+1
r+1r+
1到r+
kr+k
r+k這段位置他們差分後的查詢都有乙個減去[1,
l−1]
[1,l-1]
[1,l−1
]的貢獻,然後另一半都是減去[1,
擴充套件出的
位置−1
][1,擴充套件出的位置-1]
[1,擴充套件出
的位置−
1]的貢獻;那麼我們直接把r+1
r+1r+
1到r+
kr+k
r+k這段區間直接離線到l−1
l-1l−
1這個位置上去;然後對於後面那種,我們可以維護乙個這樣的東西f[i
]=[1
,i−1
]對i的
貢獻f[i]=[1,i-1]對i的貢獻
f[i]=[
1,i−
1]對i
的貢獻,然後求個字首和,這樣空間就被優化成了線性的;動左端點同理,也是這麼去幹,去推一下離線到哪就行了;但是前乙個把區間離線到對應節點上去,還是要列舉區間那麼長乙個個去查詢,所以還是得查詢(n+
m)∗n
(n+m)*\sqrt n
(n+m)∗
n次;最終我們莫隊的複雜度由原來的o((
n+m)
∗n∗(
修改複雜
度+查詢
複雜度)
)o((n+m)*\sqrt n *(修改複雜度+查詢複雜度))
o((n+m
)∗n
∗(修改
複雜度+
查詢複雜
度))變成了現在的o(n
∗修改復
雜度+(
n+m)
∗n∗查
詢複雜度
)o(n*修改複雜度+(n+m)*\sqrt n *查詢複雜度)
o(n∗修改
複雜度+
(n+m
)∗n
∗查詢復
雜度),這樣我們就把每次莫隊擴充套件所變化的值預處理好了,每次擴充套件縮小區間o(1
)o(1)
o(1)
修改;這個思想來自於luogup4487;lxl大毒瘤
做了這題然後沒幾天就在codeplus三月的月賽上用到了,優化了乙個log的複雜度下來成功用假演算法a了個題;
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