《統計學習方法》筆記 7 1 3 間隔最大化

2021-09-12 13:44:57 字數 563 閱讀 1563

式子7.11,7.12與線性可分支援向量機的最優化問題7.13,7.14的差別在於函式間隔γ^值的確定,原文在確定γ^時這樣描述:

函式間隔γ^的取值並不影響最優化問題的解。事實上,假設將w和b按比例改變為λw和λb,這時函式間隔成為λγ^。函式間隔的這一改變對上面最優化問題的不等式約束沒有影響,對目標函式的優化也沒有影響,也就是說,它產生乙個等價的最優化問題。

此時產生乙個疑問 :為什麼函式間隔的這一改變對上面最優化問題的不等式約束沒有影響,對目標函式的優化也沒有影響?

稍微思考一下可以知道,假如γ^取γ^1時,得出的最優解為w1,b1;若此時將γ^取值為2*γ^1,則原最優解w1,b1變為2*w1,2*b1,看似最優解發生了變化,但是分離超平面的係數w,b同時倍增時,超平面是不會改變的。即兩組最優解對應同乙個分離超平面。這樣的話,就解釋清楚了為什麼函式間隔的改變對上面最優化問題的不等式約束沒有影響,對目標函式的優化也沒有影響。

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