1、動態規劃（dp）
動態規劃（dynamic programming，dp）與分治區別在於劃分的子問題是有重疊的，解過程中對於重疊的部分只要求解一次，記錄下結果，其他子問題直接使用即可，減少了重複計算過程。
另外，dp在求解乙個問題最優解的時候，不是固定的計算合併某些子問題的解，而是根據各子問題的解的情況選擇其中最優的。
動態規劃求解具有以下的性質：
最優子結構性質、子問題重疊性質
最優子結構性質：最優解包含了其子問題的最優解，不是合併所有子問題的解，而是找最優的一條解線路，選擇部分子最優解來達到最終的最優解。
子問題重疊性質：先計算子問題的解，再由子問題的解去構造問題的解（由於子問題存在重疊，把子問題解記錄下來為下一步使用，這樣就直接可以從備忘錄中讀取）。其中備忘錄中先記錄初始狀態。
2、求解思路
①、將原問題分解為子問題（子問題和原問題形式相同，且子問題解求出就會被儲存）；
②、確定狀態：01揹包中乙個狀態就是nn個物體中第ii個是否放入體積為vv揹包中；
③、確定一些初始狀態（邊界狀態）的值；
④、確定狀態轉移方程，如何從乙個或多個已知狀態求出另乙個未知狀態的值。（遞推型）
3、01揹包問題求解思路
①、確認子問題和狀態
01揹包問題需要求解的就是，為了體積v的揹包中物體總價值最大化，nn件物品中第ii件應該放入揹包中嗎？（其中每個物品最多只能放一件）
為此，我們定義乙個二維陣列，其中每個元素代表乙個狀態，即前ii個物體中若干個放入體積為vv揹包中最大價值。陣列為：f[n][v]f[n][v]，其中fijfij表示前ii件中若干個物品放入體積為jj的揹包中的最大價值。
②、初始狀態
初始狀態為f[0][0−v]f[0][0−v]和f[0−n][0]f[0−n][0]都為0，前者表示前0個物品（也就是空物品）無論裝入多大的包中總價值都為0，後者表示體積為0的揹包啥價值的物品都裝不進去。
③、轉移函式
if (揹包體積j小於物品i的體積)
f[i][j] = f[i-1][j] //揹包裝不下第i個物體，目前只能靠前i-1個物體裝包
else
f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-vi] + wi)12
34最後一句的意思就是根據「為了體積v的揹包中物體總價值最大化，nn件物品中第ii件應該放入揹包中嗎？」轉化而來的。vivi表示第ii件物體的體積，wiwi表示第ii件物品的價值。這樣f[i-1][j]代表的就是不將這件物品放入揹包，而f[i-1][j-vi] + wi則是代表將第i件放入揹包之後的總價值，比較兩者的價值，得出最大的價值存入現在的揹包之中。
4、程式
#include
using namespace std;
int main()
};int ncost[6] = ; //花費
int nvol[6] = ; //物體體積
int ba** = 12;
for( int i = 1; i< sizeof(ncost)/sizeof(int); i++)
01揹包問題其實就可以化簡為塗寫下面的**，其中每個數對應陣列narr中每個元素，初始化部分為0，然後從左上角按行求解，一直求解到右下角獲取最終解narr[5][12]。
動態規劃 01揹包問題（通俗易懂，超基礎講解）
問題描述 有n個物品，它們有各自的體積和價值，現有給定容量的揹包，如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和？為方便講解和理解，下面講述的例子均先用具體的數字代入，即 eg number 4，capacity 8 i 物品編號 1 2 3 4 w 體積 2 3 4 5 v 價值 3 4 5 6 總體思...
動態規劃 01揹包問題（通俗易懂，超基礎講解）
問題描述 有n個物品，它們有各自的體積和價值，現有給定容量的揹包，如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和？為方便講解和理解，下面講述的例子均先用具體的數字代入，即 eg number 4，capacity 8 i 物品編號 1 2 3 4 w 體積 2 3 4 5 v 價值 3 4 5 6 總體思...
動態規劃 01揹包問題（通俗易懂，超基礎講解）
我只是來單純學習怎麼寫部落格的，嘿嘿 有n個物品，它們有各自的體積和價值，現有給定容量的揹包，如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和？為方便講解和理解，下面講述的例子均先用具體的數字代入，即 eg number 4，capacity 8 i 物品編號 12 34w 體積 23 45v 價值 34 ...