劍指offer第二版面試題15（java）

面試題15：二進位制中1的個數

題目描述：

請實現乙個函式，輸入乙個整數，輸出該數二進位制表示中1的個數。例如把9表示成二進位制是1001，有2位是1，因此如果輸入9，該函式輸出2

基礎：

1. 位運算：左移補右，右移補左；若為負數，則右移後左邊補1

2. & 與運算

eg：（無符號） 6:110 3:10 6&3=10→2 6&4=100→4

方法：

一、可能引起死迴圈的方法

判斷最右邊第一位是否為1（&1=1），計數後將原數右移，直到計數完成。

問題：

①是否可以直接改為除以2：不可以，因為除法的效率更低

②輸入負數的情況：如傳入-1，則表達為11，右移後會因為是負數而在左邊補1，重新變為11，則會陷入迴圈

二、常規解法

不右移輸入數字，改為左移變數flag=1，每次與每一位進行比對

flag=1時，比對第一位，左移得10，比對第二位……

三、優化解法

在【二】的解法中，n的二進位制有多少位就需要比對多少次，優化後的解法只需要迴圈1的個數的次數

1. 先把二進位制數分為兩種，一種是末尾為1，一種是末尾為0

2. 末尾為1的二進位制數，減1後，最後一位變為了0，相當於只對最後一位取反，所以n&(n-1)只有最後一位不同，變為0

3. 末尾為0的二進位制數，減1後，最右邊的1變為0，該1右邊的數全變為0，如1100，減1後，變為1011，第二位的1變為0，後兩位的0變為1，n&(n-1)得到的為1000，即把原數的最右的1變為了0

4. 總結：把二進位制數減1後得到的n-1，和原數n進行與（&）操作後，得到的是原數n在二進位制表達中，最右位置的1變為0的數

所以：使用迴圈，每次對n減1，並count++，直到n=0

其他類似問題：

判斷乙個數字是不是2的整數次方——2的整數次方中只有乙個1

輸入兩個數字m，n，需要改變m的多少位，才能得到n——先異或，後判斷結果中1的數目

※ n&(n-1)消除最右的1

**：

// 方法二
public class q15 
flag = flag<<1;
} system.out.printf("count:%d",count);
}}

// 方法三
public class q15_3 
system.out.printf("count:%d",count);
}}

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