字串最小表示法

2021-09-13 14:00:47 字數 1037 閱讀 6810

最小表示法的定義:

給定乙個字串,不斷地把最後乙個元素移到最前面,可得有n個這樣的字串(稱這n個字串是迴圈同構的),那麼最小表示就是這n個裡面字典序最小的乙個;

怎麼求最小表示:

wrong :最樸素的方法,把每乙個這樣的字串求出來,然後一一比較,找到字典序最小的迴圈同構串;然後資料範圍變大肯定會超時;

那麼正解:

o(n);

pre:用b[i]來表示以i開頭的迴圈同構串;

1、首先把s複製一遍加到s的後面,可以看出b[i ~ i + n - 1] == s[i ~ i + n -1];

我們用兩個指標來模擬比較:i = 1, j = 2;假設比較過程中,b[i + k] > b[j + k], 那麼說明b[i]對應的迴圈同構串不是最小表示;因為存在b[j]小於b[i], 還可以推出從b[i + 1] ~ b[i + k] 都不是最小表示;因為總會有 b[i + p] < b[j + p], 0 <= p <= k; (此時的i為i + 1 到 i + k的其中的任何乙個值)那麼就可以跳過這些值;

所以,如何求最小表示;

pre: 把s複製一遍加到s的後面

1、初始化兩個指標 i = 1, j = 2;

2、通過直接向後掃瞄的方法,比較b[i] 與b[j]兩個迴圈同構串;

那麼就會產生三種情況:

1、掃瞄了n個後,s[i]始終等於s[j],那麼說明這個字串由一種字元構成;

2、如果s[i + k] > s[i + j],證明 j 對應的迴圈同構串比 i 對應的迴圈同構串要小,那麼i就要向後移,由前面的推倒,i = i + k + 1;這時要再判斷 i 是否等於 j ,如果等於 j,證明將要比較的是兩個相同字串,那麼 i++;

同理,如果 j 對應的迴圈同構串比 i 對應的迴圈同構串要大,就反過來,移動 j;

如果 i 大於 n;b[j] 為最小表示,如果 j 大於 n;那麼b[i] 為最小表示;

void min_show()

else

} ans = min(i, j);

}

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