排序演算法總結

本文總結一下氣泡排序，選擇排序，插入排序，快速排序，歸併排序，堆排序，主要從原理，**實現，穩定性，時間複雜度，空間複雜度這幾方面來介紹。

每輪排序，從第乙個數開始，依次和後乙個位置的數比較，如果左邊的數大於右邊的，交換兩個數。這樣，第i輪排序，就會挑選出乙個第i大的值。

public
static
void
bubblesort
(int
a,int n)}}
}

屬於穩定排序，因為只有前面乙個數大於後面時，才會交換，所以相等的兩個數的相對位置不會改變。

最好：o(n)，原因是當第一次遍歷時沒有發生任何交換時，可以認為陣列本身有序，不再執行後面的操作。**稍作修改如下：

public
static
void
bubblesort
(int
a,int n)}if(}}

最壞：o(n2）

平均：o(n2)

o(1)

每次選擇無序序列中最小的，然後將這個數和位置i的數進行交換。

public
static
void
selectsort
(int
a,int n)}if
(i != index)
}}

不穩定，交換的時候可能改變兩個相等元素的相對位置

例如9 2 394 7 1

第一輪排序之後變為

1 2 394 7 9

最好，最壞，平均都是o(n2)

o(1)

每次將無序陣列中的第乙個元素插入到有序陣列的合適的位置，這裡定位合適的位置時既可以從前往後，也可以從後往前。如果當前元素比較大的話，從後往前定位合適，反之，從前往後合適。這裡，兩種寫法都給出來。

從前往後

public
static
void
insertsort
(int
a,int n)
a[j]
= temp;
//插入當前元素
break;}}}}

從後往前：

public
static
void
insertsort
(int
a,int n)
}int temp = a[i]
;for
(int k = i -
1; k > j; k--
) a[j +1]
= temp;
//插入當前元素
}}

可以看出從前往後的**比較好理解，而從後往前稍微複雜一些。從前往後：第二個for迴圈中沒有找到位置，其實就相當於當前元素最大，就什麼也不做就可以了。從後往前，第二個for迴圈中沒有找到位置，說明當前元素最小，需要後移所有元素，所以比較麻煩，需要把移動元素的這個操作單獨出來，不能寫在for迴圈之內。本人更喜歡寫從前往後定位的方法。

屬於穩定排序，從前往後時，當元素相等時，會繼續往後走，保證，相等的元素的相對位置不變。從後往前時，如果元素相等，直接插入。

最好，最壞，平均都是o(n2)

快速排序，每次以待排序陣列的第乙個元素為切分點，把陣列分為兩部分，大於等於這個元素的在後面，反之在前面，依次遞迴，直至整個陣列有序。

public
static
void
quicksort
(int
a,int begin,
int end)
int temp = a[begin]
;int i = begin;
int j = end;
while
(i < j)
a[i]
= temp;
quicksort
(a, begin, i -1)
;quicksort
(a, i +
1, end)
;}

屬於不穩定排序，因為基於交換，且不同於冒泡，它不是相鄰元素的交換，所以會改變相等元素的相對位置。

舉個例子：

例如：6 1 2 3 8 5 92

經過第一輪快排之後變為：

21 2 3 5 6 9 8

最好：o(nlogn) 最壞：o(n2) 平均：o(nlogn)

最壞的情況是陣列本身有序的情況，這樣一輪快排並不能把陣列分為元素數量基本相等的兩部分

最好：o(logn) 最壞：o(n) 平均：o(logn)

最壞的情況同上

使用遞迴，把兩個有序陣列合併為乙個有序陣列，注意部分有序的時候要記得複製回原陣列。

public
static
void
mergesort
(int
a,int begin,
int end)
int mid = begin +
(end - begin)/2
;//從中間將陣列一分為二，遞迴呼叫歸併排序使得左右兩個陣列有序
mergesort
(a, begin, mid)
;mergesort
(a, mid +
1, end)
;merge
(a, begin, mid, end)
;//合併兩個有序陣列
}public
static
void
merge
(int
a,int begin,
int mid,
int end)
else
}while
(i <= mid)
while
(j <= end)
for(k = begin; k <= end; k++
)}

屬於穩定排序，在兩個陣列合併時，如果兩個元素相等，取左邊陣列中的元素，保證相等元素的相對位置不會改變。

最好，最壞，平均都是o(nlogn)

因為需要乙個輔助陣列b，所以空間複雜度為o(n)。

如果要從小到大排序，那麼使用大頂堆，堆用陣列來儲存。

構造大頂堆的方式是自底向上，從第乙個非葉子節點開始，調整元素位置，使得每乙個非葉子節點都大於等於它的左右子節點。所以，建堆的時間複雜度為o(n)，因為自底向上，只需往下走一層即可，即使有元素交換，也不會打亂下面的關係，因為即使有元素交換，也是把大的換到下面，當然滿足大頂堆的性質了。

下面開始真正的排序，排序就是把位置為0的元素和位置為i的元素交換，然後調整堆（0到i-1），使其重新滿足大頂堆的性質。這樣，每執行一輪，就會把當前最大的元素放到後面。這個過程的時間複雜度為o(nlogn)。

public
static
void
heapsort
(int
a)for(
int i = len -
1; i >
0; i--)}
public
static
void
adjustheap
(int
a,int parent,
int end)
if(temp >= a[i]
) a[parent]
= a[i]
;//反之，把最大值放到parent的位置
parent = i;
//parent指向i，繼續向下遍歷
} a[parent]
= temp;
//找到位置或者遍歷到最後，那麼把temp放到parent的位置
}

屬於不穩定排序，舉例，左面的是構造大頂堆之後的狀態，右面的是經過第一輪排序之後的狀態，兩個2的相對位置改變了：

最好，最壞，平均都是o(nlogn)

o(1)

最後，總結一下上面6種排序演算法。

排序演算法

穩定性最好時間複雜度

最壞時間複雜度

平均時間複雜度

空間複雜度冒泡是

o(n)

o(n2)

o(1)選擇否

o(n2)

o(1)插入是

o(n2)

o(1)快排否

o(nlogn)

o(n2)

o(nlogn)

o(logn)歸併是

o(nlogn)

o(n)堆排否

o(nlogn)

o(1)

排序演算法總結

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