題意
以下是三道證明題，均在平面上進行討論。
以下( x0
,y0)
−(x1
,y1)
(x_0,y_0)-(x_1,y_1)
(x0,y
0)−
(x1
,y1
)表示一條從(x0
,y0)
(x_0,y_0)
(x0,y
0)到(x1
,y1)
(x_1,y_1)
(x1,y
1)的直線。
其中，一條直線與乙個點集合相交表示這條直線上存在乙個點，這個點也在該點集合中。
我們稱(x,y)是有理數點當且僅當x,y均為有理數
實數點，整數點同理。
證明：存在一種劃分方式，可以將平面上所有實數點劃分成n個非空集合。
使得對於任意一條有兩個實數點的直線，它會與這n個集合的每個集合相交。
其中，n為任意正整數。
我們令第i(0⩽
i (0\leqslant i (0 ⩽i個集合中的點為 \ \equiv i\ (mod\ n)\} 這實際上就是畫圓嗎。 注意到，如果不考慮其他實數點的劃分，而只考慮這些實數點的劃分，滿足要求，那麼其他實數點隨意劃分即可 然後你會發現這樣的劃分方式會滿足，因為對於直線(x0 ,y0) −(x1 ,y1) (x_0,y_0)-(x_1,y_1) (x0,y 0)− (x1 ,y1 )，有無數個半徑為自然數的圓包含它們兩個點，而這條直線又會與裡面的每個圓相交，於是與所有點集合相交，完。 證明：有理點 第i個集合中的點為 \這就是點出正方形上的所有有理點。 注意到，如果不考慮其他有理點的劃分，而只考慮這些有理點的劃分，滿足要求，那麼其他有理隨意劃分即可 對於直線(x0 ,y0) −(x1 ,y1) (x_0,y_0)-(x_1,y_1) (x0,y 0)− (x1 ,y1 )，有無數個長度為偶數的正方形包含它們兩個點，而這條直線又會與裡面的每個正方形相交，且相交點為有理點，證畢。 相交點是有理點是因為有理數運算的封閉性，讀者可以自己想一想 證明：整數點 好戲來了。 對於( x, y) (x,y) (x,y )，它的所述集合是max (x,y )mod nmax(x,y)\ mod\ n max(x, y)mo dn注意到，如果正整數i(i>1)成立，那麼i-1也會成立。換言之，用數學歸納法，1~i都會成立。質數有無限多個，所以只要證明n為質數時存在劃分方式即可。 對於一條有兩個整數點的直線，我們可以將其表示成(x, y,p, q) (x,y,p,q) (x,y,p ,q)x,y ,p,q x,y,p,q x,y,p, q均是整數，且(p, q)=1 (p,q)=1 (p,q)= 1因為(p, q)=1 (p,q)=1 (p,q)= 1,所以p,q中必然有乙個不是n的倍數 對於這條直線上的每個整數點，我們可以表示成集合 \我們分情況討論: (1)p=q p=qp= q，則p=1,q=1，那麼這樣的一條直線橫縱座標中的最大者確定了，且這個最大者不停加上任意整數，便歷了所有mod n可能的餘數，於是肯定會與所有點集合相交。 (2)p≠ qp =\not q p≠ q,由於對稱性，假設p≢ 0(mo dn )p \equiv \not 0\ (mod\ n) p≢0( modn )（不滿足將下文』x』換成』y』,『y』換成』x』）。則對於不等式x+p k>y+ qk x+pk>y+qk x+pk >y+ qk的整數解肯定有無限多個，且它們都滿足小等某個整數或大等某個整數。 因此，x+p k，其中 k滿足x +p k>y+ qk x+pk，其中k滿足x+pk>y+qk x+pk，其 中k滿足 x+pk >y+ qk會便歷n的完全剩餘系（畢竟p與n互質）。 證完。完結撒花 日前在網上看到一道演算法題。頗有意思，也細細的研究一番。現將該題發布於此，和各位交流一下。同時，本文也是筆者首次使用office2007的部落格功能，看看效果怎麼樣。某幢大樓有100層。你手裡有兩顆一模一樣的玻璃珠。當你拿著玻璃珠在某一層往下扔的時候，一定會有兩個結果，玻璃珠碎了或者沒碎。這幢大樓有... const delay ms new promise resolve settimeout resolve,ms const subflow createflow delay 1000 then log c createflow log a log b subflow,delay 1000 then... 題目 有12個外觀完全一樣的球，其中有乙個球和其他球的重量不一致，如何使用乙個天平稱3次得出不一致的球是哪個？筆者看到這題就立馬想到將球分成3組，將其中的兩組進行比較，然後如果不相等，就將重的那組進行兩兩劃分，在比較，在將兩個重的進行比較在進行比較。如果相等則將餘下的那組進行比較。相信這裡有不少園友...一道有趣的演算法題
一道有趣的非同步題
一道有趣的智力題