不管是什麼空間，都必須容納和支援在其中發生的符合規則的運動（變換）。在某種空間中往往會存在一種相對應的變換，比如拓撲空間中有拓撲變換，線性空間中有線性變換，仿射空間有仿射變換，其實這些變換都只不過是對應空間中允許的運動形式而已。
空間是容納運動的乙個物件集合，而變換規則則規定了對應空間的運動。
線性空間中的任何乙個物件，通過選取基和座標的辦法，都可以表達為向量的形式。
l1最高次項不大於n次的多項式的全體構成乙個線性空間，也就是說，這個線性空間中的每乙個物件是乙個多項式。如果以x0x^
x0，x 1x^
x1，…，xnx^
xn為基，那麼任何乙個這樣的多項式都可以表達為一組n+1維向量，其中的每乙個分兩aia_
ai其實就是多項式中x(i
−1)x^
x(i−1)
項的係數。基的選取有多種辦法，只要所選取的那一組基線性無關就可以。
向量是有序性的，可以表示線性空間裡任何乙個物件。
矩陣的本質是運動的描述，向量本身也可以看成是nx1的矩陣。乙個空間中的物件和運動可以用相類同的方式表示。
同一變換，在不同的座標系下表現為不同的矩陣，但是它們的本質是一樣的，所以本徵值相同。
理解矩陣（一）
理解矩陣（二）
理解矩陣（三）
孟巖大大《理解矩陣一二三》語錄
1 學習矩陣要努力做到領略其中的美麗 和諧與統一。2 初等數學是要那就常量的數學，是研究靜態的數學 高等數學是研究變數的數學，是研究運動的數學。齊民友 重溫微積分 3 學習是一門學問，最重要的是把握主幹內容，迅速建立對於這門學問的整體概念，不比一開始就考慮所有的細枝末節和特殊情況，自亂陣腳。4 矩陣...
矩陣知識點備忘錄 看孟巖有感
孟巖 理解矩陣系列 鏈結如下 理解矩陣1 理解矩陣2 理解矩陣3 什麼是線性變換?線性變換的定義是很簡單的，設有一種變換t，使得對於線性空間v中間任何兩個不相同的物件x和y，以及任意實數a和b，有 t ax by at x bt y 那麼就稱t為線性變換。非奇異矩陣只對方陣有意義，就是可逆矩陣。奇異...
《理解矩陣》 摘錄筆記
理解矩陣 一 孟巖 理解矩陣 二 孟巖 理解矩陣 三 孟巖 目錄 一 二 三 1.空間是什麼？容納運動的乙個物件的集合。一種空間對應一類物件。2.線性空間是什麼？容納向量物件運動的。3.其中的運動 線性變換 如何表述？矩陣是線性空間中運動的描述。運動是瞬時的，因此也被稱為變換。矩陣與向量相乘，就是實...