學習筆記 矩陣求逆

以前只會高斯消元

高斯消元可以o(n^4)解決

但是可以做到o(n^3)

考慮要求

p*a=e

有e*a=a

發現，高斯消元就是不斷進行「交換兩行，某一行乘上k，某一行乘上k加到另一行上去」

這三種變換，都可以通過左乘乙個唯一的矩陣等價得到！（而且手玩發現，如果開始另乙個矩陣是單位矩陣，就是單位矩陣做同樣的變化乘過去就是了）

所以，開始讓p=e

然後a不斷高斯消元向e靠攏，p同時做完全相同的操作

最後a變成e，

那麼p乘a，就是e了。

如果中途存在乙個a[i][i]等於0，那麼意味著無論如何不能削成單位矩陣。一定無解。（因為變換是可逆的，不可能乙個a既能削成單位矩陣又不能）

否則由於可以構造出p，一定有解。

一種映象對映的感覺

#include#define reg register int

#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;template
il void rd(t &x)
template
il void output(t x)
template
il void ot(t x)
template
il void prt(t a,int st,int nd)
namespace
miracle
struct
tr 
void swap(int x,int
y) 
void mul(int x,int
k) 
void mov(int x,int y,int k)
}a,b;
int qm(int x,int
y) 
return
ret;
}int
main()
}for(reg i=1;i<=n;++i) b[i][i]=1
; 
bool fl=true
; 
for(reg i=1;i<=n;++i)}}
if(!a[i][i]) 
b.mul(i,qm(a[i][i],mod-2));a.mul(i,qm(a[i][i],mod-2
)); 
for(reg j=i+1;j<=n;++j)
} }
//for(reg i=1;i<=n;++i)cout/
}cout
no solution");
else
}//for(reg k=1;k<=n;++k)cout/
}cout
for(reg i=1;i<=n;++i)
}return0;
}}signed main()
/*author: *miracle*
date: 2019/3/31 10:25:05
*/

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