時間複雜度分析

2021-09-18 01:54:32 字數 849 閱讀 8260

簡單來說,大o描述的是演算法的執行時間和輸入資料之間的關係

n代表資料的個數,時間複雜度中描述的是n趨近於無窮的情況。

o(1) 表示消耗的時間與資料的規模是沒有關係的。

o(n) 說明這個演算法的執行時間與資料的個數(n)呈線性關係

實際執行時間 t = c1*n + c2,c1和c2是常數,在不同的演算法中是不確定的。

所以並不一定時間複雜度為 o(n)的演算法執行時間就比o(n^2)的演算法快:

可能 o(n):t = 2000n + 10000             o(n^2):t = 1n*n + 0

這時,當資料量小於2000時,明顯o(n^2)的演算法要快。

均攤複雜度:

在**執行的所有複雜度情況中絕大部分是低階別的複雜度,個別情況是高階別複雜度且發生具有時序關係時,可以將個別高階別複雜度均攤到低級別複雜度上。基本上均攤結果就等於低級別複雜度。

例如,陣列每次插入乙個數的時間複雜度是o(1),當陣列滿了之後進行自動擴容一倍的時間複雜度是o(n)。如果按最壞情況分析,每次插入都進行擴容,那麼插入操作的時間複雜度就是o(n)。

如果按均攤複雜度分析,比如一開始陣列容量為4,那麼進行4次插入操作消耗了 4 個時間。當插入第5個數時,陣列擴容消耗了 4+1 個時間。也就是說,5次插入操作消耗了 9 個時間,平均每次操作的時間為 2。當陣列容量為n時,n+1次插入操作觸發擴容,總共消耗 2n+1 個時間。

2n+1 / n+1 平均每次操作消耗兩個時間。

均攤計算後,時間複雜度為o(1),它的耗時與資料量沒有關係。

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