關鍵概念
要分析演算法的複雜度,通常需要分析迴圈的執行.
一,假如,某個迴圈體的複雜度是o(1),那麼這個迴圈的時間複雜度就是o(n).
for(int i = 0; i < n; i++)
通常,如果某個迴圈結構以線性方式執行n次,並且迴圈體的時間複雜度都是o(1),那麼該迴圈的複雜度就是o(n).
即使,該迴圈跳過某些常數部分,只要跳過的部分是線性的,那麼該迴圈體的時間複雜度仍就是o(n).
比如 int count = 1;
while(count < n)
時間複雜度還是o(n)
二,如果迴圈體的複雜度是對數級的 如下
int count = 1;
while(count < n)
該迴圈是o(logn)的, 通常情況是2為底的 也就是o(log2n)
關鍵概念
迴圈的時間複雜度等於該迴圈體的複雜度乘以迴圈的次數…
三,巢狀迴圈複雜度分析…
for(int count1 = 0; count1 < n; count1++)
} 在這種情況下應該 先計算內層迴圈的時間複雜度,然後用內層的複雜度乘以外層迴圈的次數.
最內層迴圈體的時間複雜度都是o(1)所以迴圈n次也就是o(n) 在乘以最外層for的n次.
所以得出結論 2層巢狀迴圈的時間複雜度 = o(1) * n*n = o(n2)
在分析巢狀迴圈複雜度的時候必將內層迴圈和外層虛幻都考慮進來
四,方法呼叫的複雜度分析
假如有如下**
for(int count = 0; count < n; count++)
迴圈的階次等於迴圈體的階次乘以迴圈的次數.像這種情況迴圈體裡頭是乙個方法的呼叫,那麼這個迴圈體的時間複雜度如何呢!
這個方法就是列印1~n的和.所以必須先計算方法體的的時間複雜度.
public void printsum(int count)
system.out.print(sum);
} 記住,只有可執行的語句才會增加時間複雜度,因此,上面方法裡的內容除了迴圈之外,其餘的可執行語句的複雜度都是o(1),
所以printsum的時間複雜度 = for的 o(n)+o(1) = 忽略常量 = o(n)
但是回想一下,我們讓程式列印1~n的和不需要用for迴圈 記得初中數學課上老師就給出了個公式 num = n*(n+1)/2
改 public void printsum(int count)
此時的 printsum 方法的階次就是o(1) ——–>意味著最外層呼叫此方法的迴圈複雜度就從 o(n2) 改良為 o(n)
這是乙個很大的提高.從這點就可以看出簡單演算法和高效演算法之間的差別了.
五如果乙個方法體是由多個方法呼叫and多個迴圈組成的,那麼其複雜度又如何!
public void suixiangmethod(int n)
for(int i= 0; i for(int k=0; k
system.out.print(i,k);
} }
suixiangmethod 方法的時間複雜度需要計算方法體的各個成員的複雜度?
也就是1.1+1.2+1.3 = o(1)+o(n)+o(n2) —-> 忽略常數 和 非主要項 == o(n2)
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