筆記 拓撲排序

對於任何有向圖而言，其拓撲排序為其所有結點的乙個線性排序（對於同乙個有向圖而言可能存在多個這樣的結點排序）。該排序滿足這樣的條件——對於圖中的任意兩個結點u和v，若存在一條有向邊從u指向v，則在拓撲排序中u一定出現在v前面。

記錄每個節點的入度，把入度為0的節點加入佇列中。

每次從佇列中取出乙個點，把它相連的節點的入度都減一，表示刪除了這個節點。

隊列為空後，如果還有點沒有被訪問過，證明有環。

無環的情況下，節點出隊順序即是乙個拓撲序。

struct node

node[m]
;/* 返回是否有環 */
bool
topo_sort
(int n)
return cnt
}

給一張有向圖，判斷是否有環。

模板題

/* littlefall : hello! */

#include
using
namespace std;
using ll =
long
long
;inline
intread()
;const
int m =
100016
, mod =
1000000007
;/*topological-sort*/
struct node
node[m]
;/* 返回是否有環 */
bool
topo_sort
(int n)
return cnt
}int
main
(void
)printf
("%s\n"
,topo_sort
(n)?
"wrong"
:"correct");
}return0;
}inline
intread()
while
(ch>=
'0'&&ch<=
'9')
return x*f;
}

給一張有向無環圖，初始時給某些節點釋放乙個病毒。病毒會在本節點留下乙個標本，然後複製給乙個節點指向的所有子節點，並且從子節點再次重複這個過程。問整個過程結束後所有節點的病毒數量總和。

考慮拓撲排序，當乙個節點沒有入度時，就讓它開始複製，統計完它上面的病毒數後刪去這個節點即可。

/* littlefall : hello! */

#include
using
namespace std;
using ll =
long
long
;inline
intread()
;const
int m =
100016
, mod =
142857
;struct node
node[m]
;int
topo_sort
(int n)
int ans =0;
while
(!q.
empty()
)}return ans;
}int
main
(void
)int ans =
topo_sort
(n);
printf
("%d\n"
,ans )
;return0;
}inline
intread()
while
(ch>=
'0'&&ch<=
'9')
return x*f;
}

現在有n個人需要排序，給定一些要求(i,

j)(i,j)

(i,j

)，表示i

ii必須在j

jj的前面。在滿足這些條件的同時，需要讓1號盡量往前，再讓2號盡量往前，依次類推。資料保證有解。

注意這個順序並非字典序最小，比如對於以下dag：

字典序最小的排序是：3 5 6 4 1 7 8 9 2

題目要求排序是： 6 4 1 3 9 2 5 7 8，因為要讓1所在位置最靠前。

正確的做法是建立乙個反圖，並且求字典序最大的拓撲序。

/* littlefall : hello! */

#include
using
namespace std;
using ll =
long
long
;inline
intread()
;const
int m =
30016
, mod =
1000000007
;struct node
node[m]
;vector<
int>
topo_sort
(int n)
vector<
int> res;
while
(!pq.
empty()
)}return res;
}int
main
(void
) vector<
int> ord =
topo_sort
(n);
reverse
(ord.
begin()
, ord.
end())
;for
(int i=
0;i<
(int
)ord.
size()
;++i)
printf
("%d%c"
,ord[i]
," \n"
[i==
(int
)ord.
size()
-1])
;}return0;
}inline
intread()
while
(ch>=
'0'&&ch<=
'9')
return x*f;
}

拓撲排序筆記

具體的實現 1 找到乙個入度為零的點，把它丟進佇列。2 把這個點以及與這個點相連的邊都刪去。3 重複1 2直到圖為空。對，又有個裸題 poj 2367 genealogical tree鏈結 就是直接把拓撲排序後的序列輸出即可。如下 include include include include u...

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