——《高階資料結構》
1.字尾樹中的節點個數至多為2m-1，其中m為字串的長度。
證明：由字尾樹的定義我們知道一共有m個葉節點，並且每個內部節點至少有2個孩子節點。假設總共有n個節點，則內部節點的個數為n-m。於是，我們可以得到如下的不等式：2（n-m）+1<=n;即n<=2m-1。因此，字尾樹的壓縮儲存方式導致其節點個數也是與m呈線性關係。
2合理選取邊標記的表示方式可以使得至多花費o（m）的空間複雜度來儲存。
證明：如果我們直接按照定義，用字串存邊的話，那麼儲存可能要花費o（m的2次方）的空間複雜度，讀者可以自行構建串「abcde」的字尾樹然後加以檢驗。然而，由於子串是原串的連續一部分，所以儲存好原串之後，每個標記只需要用一對數（u，v）來表示該子串對應的是原串的那一部分。所以，儲存空間複雜度就與邊數呈線性關係，即與點數呈線性關係，也就是o（m）。
3.如果新增乙個對應標記為ap的節點v到當前樹中，要麼標記p對應節點已經在樹中，要麼接下來一次擴充套件會生成路徑標記為p的節點。
證明：根據擴充套件規則，只有規則2會產生新的節點。也就是說路徑ap對應的位置之後還有不同於當前新增的字元，假設為c。所以在下一次擴充套件，查詢到串p的位置時，其後面也有字元c。如果p位置為邊內部，那麼會新建節點；如果是乙個節點，那麼肯定是內部節點。綜上所述，命題成立。
4.乙個新建節點在下一次擴充套件完之前或有乙個字尾鏈。
證明：由命題1可知，新建乙個節點之後，在下一次擴充套件的時候會找到或者建立其字尾鏈指向的節點，而每個階段最後一次擴充套件不會產生新的節點（因為最後一次擴充套件只新增乙個字元）。綜上所述，我們完美的維護了字尾鏈，並且每次查詢時字尾鏈總是存在的。
5.任意節點v的深度至多比其字尾鏈指向節點s(v)的深度大1.
對於節點v的所有祖先，它們都有自己的字尾鏈，由於v的祖先的路徑標記為v的路徑標記的字首，所以v的祖先的字尾鏈指向節點的路徑標記也是s(v)的路徑標記的字首。也就是說，v的祖先的字尾鏈指向節點s(v)的祖先，除非v的某個祖先沒有字尾鏈。因此，不難發現，v的深度至多比s（v）的 深度大1.
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