MATLAB學習筆記（三） 數值計算

主要內容包括：

數值微積分

1、矩陣的結構變換

轉置：    a'   a.'(非共軛轉置)

對稱變換：利用指令flipud()和fliplr() 
a=flipud(b) %上下方向翻轉矩陣。如果是列向量，返回相反順序的向量;如果是行向量，則返回原向量
a=fliplr(b) %水平方向翻轉矩陣。如果是行向量，返回相反順序的向量;如果是列向量，則返回列向量
a=flipdim(a,dim) %返回指定維翻轉矩陣。若dim=1，則以行方向翻轉;dim=2，則：以列方向翻轉
triu(a,k) %當k=0/不寫時（k預設時預設為0）， 提取主對角線及其上方的元素。當k>0時，提取矩陣a主對角線上方的第k條對角線以上的元素。k<0時，提取矩陣a的主對角線下方第-k條對角線以上的元素。
tril(a,k) %當k=0/不寫時（k預設時預設為0），提取主對角線及其以下的元素。其中k>0時，提取矩陣a主對角線上方的第k條對角線以下的元素。k>0時，提取矩陣a的主對角線下方第-k條對角線以下的元素。
例如：% example 1
>> b=[1,2,3;4,5,6;7,8,9;10,11,12];
>> triu(b)
ans =
1 2 3
0 5 6
0 0 9
0 0 0
% example 2
>> a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>> tril(a)
ans =
1 0 0
4 5 0
7 8 9

rank(a)     %求矩陣a的秩

rref(a) %求矩陣a的行階梯矩陣
det(a) %計算方陣a的行列式
inv(a) %求方陣a的逆矩陣
%%求偽逆矩陣的函式為pinv()

[v,d]=eig(a)  % d是a的特徵值，v是對應於d的特徵向量，若函式只有乙個輸出宗量，則只給出特徵值

% 方程組 ax=b，其解為：

x=(a的逆)xb 即x=inv(a)*b / x=a\b

% matlab還提供了函式null()用來求解齊次線性方程組解空間的一組基（即基礎解系），格式如下：

x=null(a,'r')
%

並不能通過公式來進行計算。因此，有必要介紹這些函式的微分和積分的數值演算法。

1、差分與偏導

% 差分=f(x+h)-f(x)，若h>0，則稱為向前差分;若h<0，則稱為向後差分。

% 在matlab中，計算差分的指令是diff()，呼叫格式為：
% dx=diff(a,n,dim) %計算矩陣a的n階差分。dim=1時，按列計算差分;dim=2時，按行計算差分
例如：clear
clcdh=pi/10;
h=0:dh:pi; 
x=cos(h).*exp(h); % 對應每個元素做相應的運算。如果不加上點，則是矩陣的運算
dxdt_diff=diff(x)/dh % way one
dxdt_grad=gradient(x,dh) % way two
% 結果為：
dxdt_diff =
1 至 8 列
0.9616 0.6824 -0.0255 -1.3455 -3.4561 -6.4783 -10.3924 -14.9207
9 至 10 列
-19.3763 -22.4915
dxdt_grad =
1 至 8 列
0.9616 0.8220 0.3284 -0.6855 -2.4008 -4.9672 -8.4353 -12.6565
9 至 11 列
-17.1485 -20.9339 -22.4915

1、一重積分

[l,n]=quad(fun,a,b,tol) %它
[l,n]=quadl(fun,a,b,tol)
%st=trapz(x,y)
%2、二重積分
s=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax.tol)
s=triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol)
%

Matlab學習筆記（三） 數值計算

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MATLAB數值計算 0

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1.利用n階泰勒多項式展開來估算函式f x e x在指定點x處的近似值。要求絕對誤差在最大階數maxn以內達到給定精度eps。taylorcal函式 function taylorcal eps 0.00001 maxn 20 x input 儲存輸入的浮點數 向量 f1 zeros 1,lengt...