第一章 數值分析與科學計算引論
1. 誤差**與分類
模型誤差（數學模型與實際問題之間出現的誤差）不討論
觀測誤差（由觀測產生的誤差，比如觀測溫度、長度、電壓等）不討論
數值分析只研究用數值方法求解數學模型產生的誤差
*****=
當數學模型不能得到精確解時，通常要用數值方法求它的近似解，其近似解與精確解之間的誤差稱為截斷誤差 或 方法誤差。下面舉個例子：
名詞補充：可微函式是指那些在定義域中所有點都存在導數的函式。可微函式的影象在定義域內的每一點上必存在非垂直切線。因此,可微函式的影象是相對光滑的,沒有間斷點、尖點或任何有垂直切線的點。」
例子：可微函式f(x)用泰勒多項式近似代替: (建議看書p4)，截斷誤差就是可微函式f(x)和泰勒多項式p(x)之間的差值
用計算機做數值計算時，由於計算機的字長有限，原始資料在計算機上表示時會產生誤差，計算過程又可能會產生新的誤差，這種誤差成為 捨入誤差。
捨入誤差的例子：用3.14159代替pi，則誤差是r = pi - 3.14159
*****=
此外，原始資料或機器上的十進位制數轉化為二進位制數產生的初始誤差通常也歸入捨入誤差。
研究計算結果的誤差是否滿足精度要求就是誤差估計問題
本章主要討論演算法的截斷誤差與捨入誤差
2. 誤差與有效數字
def1：設x為準確值，x*為x的乙個近似值，稱e* = x* - x為近似值的絕對誤差，簡稱誤差
通常我們不能算出誤差的準確值，只能估計出誤差的絕對值不超過某個正數，也就是誤差絕對值的乙個上界，這個正數叫做近似值的誤差限。
誤差限的絕對值本身不能完全表示近似值的好壞，還要考慮準確值x本身的大小。
通常，我們把近似值的誤差和準確值x的比值稱為近似值x*的相對誤差，記作e_r*。
在實際計算中，由於準確值x一般不知道，因此會把近似值的誤差和近似值x*的比值作為e_r*，這麼做的前提條件是e*/x* 比較小，如下圖 todo：還是記在書裡好
數值計算方法
數值計算方法知識面涉及微積分，線性代數 運用程式設計的方法來解決關於數值計算的問題，其中重點討論如何最小化誤差，一些方程的數值解法，以及插值和擬合問題。其中的知識可以作為資料探勘的基礎。執行 5.1 5 0.1和 1.5 1 0.5,給出執行結果，並簡要分析一下產生現象的原因 x1 5.1 5 0....
數值計算方法實驗
1.給定下述演算法框圖，用逐步掃瞄法和二分法求方程x5 3x 1 0的最小正根，要求準確到1 2 10 2。要求 1 取步長h 1，先用逐步掃瞄法程式設計搜尋乙個隔根區間，將搜尋到的隔根區間列印輸出 2 然後對該區間使用二分法求方程的滿足精度要求的根，每二分一次，用新生成區間長度的一半作為是否二分結...
Matlab 數值計算方法作業
2 簡單迭代法 3 牛頓迭代法 結果分析 二分法計算函式的零點 輸入求根區間a，b和求根精度abtol 函式輸出根的近似值，和迭代次數 function dichotomy a input 請輸入求根的下限，a b input 請輸入求根的上限，b abtol input 請輸入求根的精度，abto...