排序演算法總結之希爾排序

一，希爾排序演算法介紹

①希爾排序又稱縮小增量排序 ，它本質上是乙個插入排序演算法。為什麼呢？

因為，對於插入排序而言，插入排序是將當前待排序的元素與前面所有的元素比較，而希爾排序是將當前元素與前面增量位置上的元素進行比較，然後，再將該元素插入到合適位置。當一趟希爾排序完成後，處於增量位置上的元素是有序的。

②希爾排序演算法的效率依賴於增量的選取

假設增量序列為 h(1)，h(2).....h(k)，其中h(1)必須為1，且h(1)第一趟排序時在增量為h(k)的各個元素上進行比較；

第二趟排序在增量為h(k-1)的各個元素上進行比較;

最後一趟在增量h(1)上進行比較。由此可以看出，每進行一趟排序，增量是乙個不斷減少的過程，因此稱之為縮小增量。

當增量減少到h(1)=1時，這裡完全就是插入排序了，而在此時，整個元素經過前面的 k-1 趟排序後，已經變得基本有序了，而我們知道，對於插入排序而言，當待排序的陣列基本有序時，插入排序的效率是非常高的。因此，希爾排序就是利用「增量」技巧將插入排序的平均時間複雜度o(n^2)降低為亞二次方。

二，希爾排序例項分析

假設原始陣列為： 81   94   11   96   12   35    增量序列為 h(1)=1  h(2)=3

這裡一共有兩個增量序列，故一共有兩趟排序。第一趟按照增量3來排序

處於增量3上的元素集合如下：<81      96>，<94      12>，<11      35>排序之後變成：<81      96>，<12      94>，<11      35>

即，陣列變成了：81

1211

969435

可以看出，在增量為3的各個位置上的元素都是有序的。

經過前面一趟排序，此時陣列已經基本有序，再使用增量為1的排序時（插入排序），比較的次數將會大大地降低。

第二趟按增量為h(1)=1 來排序，排序後陣列變成：

11   12   35   81   94   96

三，演算法實現

1

public
class shellsort 
23 }
24 }
2526
//for test purpose
27public
static
void main(string args) ;
29 shellsort(arr);
30for (integer integer : arr) 
33 }
34 }

上面的增量序列為： arr.length/2 , arr.length/2/2, arr.length/2/2/2    ....   2,  1

②裡層的兩個for迴圈(第16行至23行)實際上是乙個插入排序

③第16行for迴圈表示：從陣列的第 arr.length/2 下標起，對各組增量序列上的元素進行插入排序。gap等於arr.length/2時的排序分析如下：

對於第一趟排序而言(gap等於arr.length/2)，一共有多少組呢？答案是一共有 arr.length - arr.length/2 + 1 組。

即：arr[arr.length/2]   arr[0] 這兩個元素是一組

arr[arr.length/2 + 1]   arr[1] 這兩個元素是一組

arr[arr.length -1]   arr[arr.length-1-gap]這兩個元素是一組，此時gap等於arr.length/2

④第19行for迴圈，就是插入排序中的將當前元素與前面的元素進行比較。這裡的前面元素是相差 gap 個位置上的元素。

比如， arr[length/2]  與 arr[length/2-gap]進行比較。

四：參考資料

排序演算法總結之快速排序

排序演算法總結之歸併排序

排序演算法總結之堆排序

排序演算法總結之插入排序

各種排序演算法的總結

至此，五大基於記憶體的排序演算法：插入排序、希爾排序；歸併排序、快速排序；堆排序 全部已經實現了一遍。

插入排序和希爾排序是一類，本質上希爾排序就是插入排序。插入排序它的增量就是1，而希爾排序則按多個增量進行排序，增量逐漸減少至1

歸併排序和快速排序很像。之所以像，是因為它們都基於分治、遞迴。歸併排序每次將原陣列遞迴分成兩個大小相等的子陣列，而快速排序則是基於pivot元素將原陣列分成兩個子陣列。歸併排序不斷地分解原陣列，直到劃分的兩個子陣列中只存在乙個元素時，這時，這兩個子陣列可以視為都是有序的。從而，再合併兩個有序的子陣列，來實現排序。

堆排序，借助了二叉堆，邏輯上是一棵完全二叉樹，物理儲存結構是乙個一維陣列。通過不斷地刪除堆頂元素，來實現排序。

完

排序演算法之希爾排序

希爾排序實際上是一種分治思想的插入排序。插入排序不說了，不清楚看這裡 分治思想，對增量為dk，dk遞減，開始很多小序列，最後為乙個大序列 相對直接插入排序，在希爾排序中，只不過增量不是1，而是dk 較好的增量序列是2 k 1,2 k 1 1,7,3,1,這樣可使shell排序時間複雜度達到o n 1...

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