演算法二分查詢小結

二分查詢總結

二分查詢法作為一種常見的查詢方法，將原本是線性時間提公升到了對數時間範圍，大大縮短了搜尋時間，但它有乙個前提，就是必須在有序資料中進行查詢。

二分查詢很好寫，卻很難寫對，據統計只有10%的程式設計師可以寫出沒有bug的的二分查詢**。出錯原因主要集中在判定條件和邊界值的選擇上，很容易就會導致越界或者死迴圈的情況。

下面對二分查詢及其變形進行總結：

1 最基本的二分查詢

public int
binarysearch
(int
a,int target,
int n)
else
if(a[mid]
> target)
else
}return-1
;}

其中，有幾個要注意的點：

迴圈的判定條件是：low <= high為了防止數值溢位，mid = low + (high - low)/2當a[mid]不等於target時，high = mid - 1或low = mid + 1

2. 查詢目標值區域的左邊界/查詢與目標值相等的第乙個位置/查詢第乙個不小於目標值數的位置

a = [1,3,3,5, 7 ,7,7,7,8,14,14]

target = 7

return 4

public int
binarysearchlowerbound
(int
a,int target,
int n)
else}if
(low < a.length && a[low]
== target)
return low;
else
return-1
;}

3. 查詢目標值區域的右邊界/查詢與目標值相等的最後乙個位置/查詢最後乙個不大於目標值數的位置

a = [1,3,3,5,7,7,7, 7 ,8,14,14]

target = 7

return 7

public int
binarysearchupperbound
(int
a,int target,
int n)
else}if
(high >=
0&& a[high]
== target)
return high;
else
return-1
;}

此題以可變形為查詢第乙個大於目標值的數/查詢比目標值大但是最接近目標值的數，我們已經找到了最後乙個不大於目標值的數，那麼再往後進一位，返回high + 1，就是第乙個大於目標值的數。

4. 查詢最後乙個小於目標值的數/查詢比目標值小但是最接近目標值的數

此題以可由第 2 題變形而來，我們已經找到了目標值區域的下（左）邊界，那麼再往左退一位，即low - 1，就是最後乙個小於目標值的數。其實low - 1也是退出迴圈後high的值，因為此時high剛好等於low - 1，它小於low，所以while迴圈結束。我們只要判斷high是否超出邊界即可。

a = [1,3,3, 5 ,7,7,7,7,8,14,14]

target = 7

return 3

int low =
0, high = n, mid;
while
(low <= high)
else
}return high <0?
-1: high;

5. 查詢第乙個大於目標值的數/查詢比目標值大但是最接近目標值的數

此題以可由第 3 題變形而來，我們已經找到了目標值區域的上（右）邊界，那麼再往右進一位，即high + 1，就是第乙個大於目標值的數。其實high + 1也是退出迴圈後low的值，因為此時low剛好等於high + 1，它大於high，所以while迴圈結束。我們只要判斷low是否超出邊界即可。

a = [1,3,3,5,7,7,7,7, 8 ,14,14]

target = 7

return 8

int low =
0, high = n, mid;
while
(low <= high)
else
}return low > n ?-1
: low;

6. 旋轉陣列返回最小元素

6.1 查詢旋轉陣列的最小元素（假設不存在重複數字）

input: [3,4,5,1,2]

output: 1

public int
findmin
(int
nums)
}return nums[left]
;}

注意這裡和之前的二分查詢的幾點區別：

迴圈判定條件為left < right，沒有等於號

迴圈中，通過比較nums[left]與num[mid]的值來判斷mid所在的位置:

如果nums[mid]>nums[right]，說明前半部分是有序的，最小值在後半部分，令left = mid + 1；

如果nums[mid] <= num[right]，說明最小值在前半部分，令right = mid。

最後，left會指向最小值元素所在的位置。

6.2 查詢旋轉陣列的最小元素（存在重複項）

input: [2,2,2,0,1]

output: 0

public int
findmin
(int
nums)
return nums[left]
;}

和之前不存在重複項的差別是：當nums[mid] == nums[right]時，我們不能確定最小值在mid的左邊還是右邊，所以我們就讓右邊界減一。

演算法 二分查詢小結

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演算法訓練之二分查詢小結（C ）

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