Eigen學習筆記 3 矩陣和向量的運算

原文：eigen官網-matrix and vector arithmetic

本節內容主要介紹eigen中關於矩陣、向量、標量之間的數**算。

eigen提供了matrix/vector的運算操作，既包括過載了c++的算術運算子+/-/*，也引入了一些特殊的運算比如點乘dot()、叉乘cross()等。

左右兩側的變數都必須具有相同的大小（行和列）和資料型別（eigen不會自動進行型別轉化）。操作符如下：

#include
#include
using
namespace eigen;
intmain()

結果如下：

a + b =
3 54 8
a - b =
-1 -1
2 0
doing a += b;
now a =
3 54 8
-v + w - v =
-1-4
-6

矩陣或者向量與標量進行乘法或除法操作是比較簡單的。操作符如下： a

ta^t

at表示轉置(transpose)；

ˉ\bar

aˉ表示共軛(conjugate)；

∗a^*

a∗表示共軛轉置（伴隨矩陣）(adjoint)。

上述三個操作分別通過transpose()， conjugate()，以及adjoint()函式實現。

示例如下：

#include
#include
using
namespace eigen;
intmain()

結果如下：

here is the matrix a 1 23 4 here is the transpose of a 1 32 4 here is the conjugate of a 1 23 4 here is the adjoint of a

1 32 4

對於實數矩陣，conjugate不執行任何操作，adjoint等價於transpose。

transpose和adjoint會簡單的返回乙個**物件並不做真正的轉置。如果執行 b=a.transpose() ，a不變，轉置結果被賦值給b。如果執行 a=a.transpose() eigen在轉置結束之前結果會開始寫入a，所以a的最終結果不一定等於a的轉置。這就是所謂的別名問題。在「除錯模式」中，也就是說，當斷言沒有被禁用時，這種常見的陷阱會被自動檢測到。

對於a = a.transpose()這種操作，可以使用transposeinplace()解決，類似的還有adjointinplace()。

示例如下：

#include
#include
using
namespace eigen;
intmain()

結果如下：

here is the matrix a 1 23 4 b after being transposed:

1 32 4

因為向量是一種特殊的矩陣，因此本質上都是矩陣-矩陣的乘法。運算子如下：

m=m*m並不會導致別名問題，eigen在這裡做了特殊處理，引入了臨時變數。實質將編譯為：

tmp = m*m
m = tmp

如果你確定矩陣乘法是安全的（並沒有別名問題），你可以使用noalias()函式來避免臨時變數。

c.noalias() += a*b

dot()執行點積，cross()執行叉積，點運算得到1*1的矩陣。當然，點運算也可以用u.adjoint()*v來代替。

#include
#include
using
namespace eigen;
using
namespace std;
intmain()

結果如下：

dot product: 8 dot product via a matrix product: 8 cross product:

1-21

注意：點積只對三維vector有效。對於複數，eigen的點積是第乙個變數共軛和第二個變數的線性積。

eigen提供了一些歸約函式把乙個給定的矩陣或向量化為乙個值，比如

#include
#include
using
namespace std;
intmain()

結果如下：

here is mat.sum():       10
here is mat.prod(): 24
here is mat.mean(): 2.5
here is mat.mincoeff(): 1
here is mat.maxcoeff(): 4
here is mat.trace(): 5
its minimum coefficient (1) is at position (0,0)
here is the vector v: 730547559 -226810938 607950953 640895091
its maximum coefficient (730547559) is at position 0

eigen會檢測執行操作的有效性，在編譯階段eigen會檢測它們，錯誤資訊是繁冗的，但錯誤資訊會大寫字母突出，比如:

matrix3f m;
vector4f v;
v = m*v; // compile-time error: you_mixed_matrices_of_different_sizes

當然動態尺寸的錯誤要在執行時發現，如果在debug模式，assertions會觸發後，程式將崩潰。

matrixxf m(3,3);
vectorxf v(4);
v = m * v; // run-time assertion failure here: "invalid matrix product"

「eigen教程(3)」

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