最小費用最大流

題目描述

同一時刻有n位車主帶著他們的愛車來到了汽車維修中心。維修中心共有m位技術人員，不同的技術人員對不同的車進行維修所用的時間是不同的。現在需要安排這m位技術人員所維修的車及順序，使得顧客平均等待的時間最小。

說明：顧客的等待時間是指從他把車送至維修中心到維修完畢所用的時間。

輸入格式

第一行有兩個數m,n，表示技術人員數與顧客數。

接下來n行，每行m個整數。第i+1行第j個數表示第j位技術人員維修第i輛車需要用的時間t。

輸出格式

最小平均等待時間，答案精確到小數點後2位。

輸入輸出樣例

輸入 #1

2 23 2

1 4輸出 #1

1.50

說明/提示

(2<=m<=9,1<=n<=60), (1<=t<=1000)

把m個師傅拆成mn個點，第（i，j）個點表示第i個師傅倒數第j個修車，再建n個點表示n輛車，mn個點都與第k輛車相連，花費是jc[k][i]，流量為1。然後mn個點與源點相連，流量為1，花費為0，n輛車與匯點相連，流量為1，花費為0。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn =
200005
;const int inf
=2e9+1
;const int inf =
0x7f7f7f7f
;int n,m,cnt =1;
int head[maxn]
;int pre[maxn]
,cost[maxn]
,flow[maxn]
;int c[
105]
[105];
int maxflow,mincost;
bool vis[maxn]
;struct node
l[maxn]
;queueq;
void
add(int x,int y,int z,int w)
bool spfa
(int s,int t)}}
}return cost[t]
!= inf;
}void
mcmf
(int s,int t)}}
int main()
} s =
1,t =2;
for(int i=
1; i<=n*m; i++
)for
(int i=
1; i<=m; i++
)//第i個人第j個修車，修第k輛車}}
for(int i=
1; i<=n; i++
)mcmf
(s,t)
;printf
("%.2f"
,(double)mincost/
(double)n)
;}

平面上有 n 個點，每個點可以向比它縱座標小的點連邊，要求連成一顆二叉樹，使得邊長總和最小。

建圖：拆點，源點向每個點的入點連容量為2，費用為0的邊，每個點的出點連容量為1，費用為0的邊。對於邊（u，v），u的入點連向v的出點，費用為距離，容量為1。跑mcmf，若最大流不等於n-1，則無法連成二叉樹，否則最小費用即為答案。

有些題目中有某個節點必須經過幾次，或是某個東西必須要選的限制。通常通過滿流或是帶下界的網路流來控制下界，拆點限流來控制上界。

當某個點最多只能和k個點相連時，拆點時令源點向該點連一條容量為k的邊，當某個點最多只能被訪問k次時，令出點連一條容量為k的點到匯點。

最小費用最大流

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