這個題目來自於 數字拆解，我將之改為c語言的版本，並加上說明。題目是這樣的：
3=2
+1=1
+1+1 所以3有三種拆法4=
3+1=
2+2=
2+1+
1=1+
1+1+
1 共 五 種5=
4+1=
3+2=
3+1+
1=2+
2+1=
2+1+
1+1=
1+1+
1+1+
1
依此類推，請問乙個指定數字num的拆解方法個數有多少個？
解法我們以上例中最後乙個數字5的拆解為例，假設f( n )為數字n的可拆解方式個數，而f(x, y)為使用y以下的數字來拆解x的方法個數，則觀察：
5=4
+1=3
+2=3
+1+1
=2+2
+1=2
+1+1
+1=1
+1+1
+1+1
f(5) = f(4, 1) + f(3,2) + f(2,3) + f(1,4) + f(0,5)
在這裡插入**片f(1, 4) = f(1, 3) + f(1, 2) + f(1, 1)，但是使用大於1的數字來拆解1沒有意義，所以f(1, 4) = f(1, 1)，而同樣的，f(0, 5)會等於f(0, 0)，所以：
f(5
)=f(
4,1)
+f(3
,2)+
f(2,
3)+f
(1,1
)+f(
0,0)
f(4,1)其實就是f(5-1, min(5-1,1))，f(x, y)就等於f(n-y, min(n-x, y))，其中n為要拆解的數字，而min()表示取兩者中較小的數。
使用乙個二維陣列**table[x][y]來表示f(x, y)，剛開始時，將每列的索引0與索引1元素值設定為1，因為任何數以0以下的數拆解必只有1種，而任何數以1以下的數拆解也必只有1種：
for
(i =
0; i < num +
1; i++
)
110
0001
1000
0112
0001
1230
0113
4501
1356
7114
7901
1480
0115
0001
1000
0
#include
#include
#define num 10
// 要拆解的數字
#define debug 0
intmain
(void);
// 動態規畫**
int count =0;
int result =0;
int i, j, k;
printf
("數字拆解\n");
printf
("3 = 2+1 = 1+1+1 所以3有三種拆法\n");
printf
("4 = 3 + 1 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1");
printf
("共五種\n");
printf
("5 = 4 + 1 = 3 + 2 = 3 + 1 + 1");
printf
(" = 2 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 +1 +1 +1");
printf
("共七種\n");
printf
("依此類推，求 %d 有幾種拆法？"
, num)
;// 初始化
for(i =
0; i < num; i++
)// 動態規劃
for(i =
2; i <= num; i++
) table[i]
[j]= count;}}
// 計算並顯示結果
for(k =
1; k <= num; k++
) result +
= table[num-k]
[(num-k >= k)
? k : num-k]
;printf
("\n\nresult: %d\n"
, result);if
(debug)
}return0;
}
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