反演是平面上點到點的乙個對映，除反演中心外每個點都有唯一的反演點與之對應
通過畫圖可以知道一些性質：
反演點在圓上，圓會反演成一條直線
反演點不在圓上，圓會反演成乙個圓，與原來的圓位似
反演點在直線上，直線會反演成它本身
反演點不在直線上，直線會反演成乙個圓
反演過後的相切關係不會改變
【hdu4773】problem of apollonius
給兩個圓，乙個點 p
pp，求過 p
pp 的乙個或兩個圓與這兩個圓相切
考慮在 p
pp 點反演，那麼所求的圓會反演成乙個直線
注意到如果是內切的話反演回去是乙個外切乙個內切，如果要兩個外切的話兩個圓心，反演點在外公切線的同一側，利用初中知識求出外公切線再判斷就可以了
圓反演出去可以用初中的相似，直線反演回來的時候，半徑可以通過向直線做垂線的長度得到，而直徑一定與垂線重合，於是可以較為方便得求出圓心和半徑
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【hdu6097】mindis
初中幾何題，將兩個點按圓 o
oo 反演出去，由於 op=
oq
op=oq
op=o
q，那麼 dq′
/dq,
dp′/
dp
dq'/dq,dp'/dp
dq′/dq
,dp′
/dp 的相似比相同
於是最小的時候就是 p′q
′p'q'
p′q′
的連線，看與圓有沒有交點討論就可以了
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【hdu6158】the designer
按兩個大圓相切的地方反演，那麼會是兩條豎直的直線框住了一些圓
很方便得求出這些圓過後反演回去就可以了，反演回去可以 「做切線反演」
即考慮切點的反演點，不妨令切點到反演中心的距離為 d
dd，那麼真正的圓的切點的距離就是 d′=
r2/d
d'=r^2/d
d′=r2/
d而兩個圓的半徑之比是 d/d
′d/d'
d/d′
，發現就是要求切點到圓心距離的平方，知道圓心半徑很方便求出
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【計蒜客a1283】finding the radius for an inserted circle
按上面兩個圓的切點為中心反演，那麼就是兩條直線框了一些點自上往下排
求出來過後反演回去就可以了
反演回去還是可以用 「做切線反演」 方法
#include
#define cs const
using namespace std;
int t; double r, ans[11]
;int main()
while(t--)
return 0;
}
圓的反演學習筆記
當初集訓的時候聽老師瞎扯性質，並不知道如何證明，現在也不知道，乾脆將性質寫下來，以後填坑算了。1.定義 假設有一圓c，圓心為o，半徑為r，則一點p相對與o的反演點p 滿足op op r2 2.性質 1 圓內的點反演後在圓外，圓上的點不變，圓外的點反演後在圓內。2 經過圓心的直線反演後還是一樣的直線。...
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