作者 | cda資料分析師引數估計（parameter estimation）是根據從總體中抽取的樣本估計總體分布中包含的未知引數的方法。人們常常需要根據手中的資料，分析或推斷資料反映的本質規律。即根據樣本資料如何選擇統計量去推斷總體的分布或數字特徵等。統計推斷是數理統計研究的核心問題。所謂統計推斷是指根據樣本對總體分布或分布的數字特徵等作出合理的推斷。它是統計推斷的一種基本形式，分為點估計和區間估計兩部分。
點估計是依據樣本估計總體分布中所含的未知引數或未知引數的函式。簡單的來說，指直接以樣本指標來估計總體指標，也叫定值估計。通常它們是總體的某個特徵值，如數學期望、方差和相關係數等。點估計問題就是要構造乙個只依賴於樣本的量，作為未知引數或未知引數的函式的估計值。構造點估計常用的方法是：
①矩估計法，用樣本矩估計總體矩
②最大似然估計法。利用樣本分佈密度構造似然函式來求出引數的最大似然估計。
③最小二乘法。主要用於線性統計模型中的引數估計問題。
④貝葉斯估計法。
可以用來估計未知引數的估計量很多，於是產生了怎樣選擇乙個優良估計量的問題。首先必須對優良性定出準則，這種準則是不唯一的，可以根據實際問題和理論研究的方便進行選擇。優良性準則有兩大類：一類是小樣本準則，即在樣本大小固定時的優良性準則；另一類是大樣本準則，即在樣本大小趨於無窮時的優良性準則。最重要的小樣本優良性準則是無偏性及與此相關的一致最小方差無偏估計，其次有容許性準則，最小化最大準則，最優同變準則等。大樣本優良性準則有相合性、最優漸近正態估計和漸近有效估計等。下面介紹一下最常用的矩估計法和最大似然估計法。
矩估計法, 也稱「矩法估計」，就是利用樣本矩來估計總體中相應的引數。它是由英國統計學家皮爾遜pearson於2023年提出的，也是最古老的一種估計法之一。對於隨機變數來說，矩是其最廣泛，最常用的數字特徵，主要有中心矩和原點矩。 由辛欽大數定律知，簡單隨機樣本的原點矩依概率收斂到相應的總體原點矩，這就啟發我們想到用樣本矩替換總體矩，進而找出未知引數的估計，基於這種思想求估計量的方法稱為矩法。用矩法求得的估計稱為矩法估計，簡稱矩估計。最簡單的矩估計法是用一階樣本原點矩來估計總體的期望而用二階樣本中心矩來估計總體的方差。
此法作為一種重要而普遍的點估計法，由英國統計學家r.a.費希爾在2023年提出。後來在他2023年和2023年的工作中又加以發展。設樣本x=(x1,x2,…,xn)的分布密度為l(x，θ)，若固定x而將l視為θ的函式，則稱為似然函式，當x是簡單隨機樣本時，它等於ƒ(x1，θ）ƒ(x2，θ）…ƒ(xn，θ），其中，ƒ(x，θ）是總體分布的密度函式或概率函式（見概率分布）。一經得到樣本值x，就確定x，然後使用估計g（θ），這就是g（θ）的最大似然估計。
通過從總體中抽取的樣本，根據一定的正確度與精確度的要求，構造出適當的區間，以作為總體的分布引數(或引數的函式)的真值所在範圍的估計。用數軸上的一段經歷或乙個資料區間，表示總體引數的可能範圍。這一段距離或資料區間稱為區間估計的置信區間。下面分別介紹乙個總體引數的區間估計和兩個總體引數的區間估計。
總體均值適用的統計量及其置信區間：
總體比例適用的統計量及其置信區間：
2023年，疫情來得讓我們措手不及，但我們眾志成城齊抗疫，勝利終將屬於我們。在這之前，就讓我們好好做個宅男宅女，讓胖上去的體重，通過學習瘦回來。待到」出關「之際，我們不再原地踏步，我們已經更代公升級！
引數估計 點估計和區間估計
引數估計就是根據樣本統計量的數值對總體引數進行估計的過程。根據引數估計的性質不同，可以分成兩種型別 點估計和區間估計。點估計就是用樣本統計量的某一具體數值直接推斷未知的總體引數。例如，在進行有關小學生身高的研究中，隨機抽取1000名小學生並計算出他們的平均身高為1.46公尺。如果直接用這個1.46公...
引數估計 引數估計
1 引數估計 用樣本統計量去估計總體的引數。2 估計量 用於估計總體引數的統計量的名稱 如樣本均值，樣本比例，樣本方差等 例如 樣本均值就是總體均值 3 引數用 4 估計值 估計引數時計算出來的統計量的具體值 如果樣本均值 5 點估計 例如 用樣本均值直接作為總體均值的估計乙個點估計量的可靠性是由它...
引數估計與非引數估計
引數估計 parameter estimation 根據從 總體中抽取的 樣本估計總體分布中包含的未知引數的方法。人們常常需要根據手中的資料，分析或推斷資料反映的本質規律。即根據樣本資料如何選擇統計量去推斷總體的分布或數字特徵等。統計推斷是數理統計研究的核心問題。所謂統計推斷是指根據樣本對總體分布或...