cox-ingersoll-ross (cir) 模型是量化金融風控中，特別是在利率和信用風險的期限結構模型中經常用到的一種模型。與其他模型如ho-lee, vasicek等相比，它的特點是其解總是非負的（如果滿足feller條件則以概率為1為正)，並且滿足均值回歸性質。
cir 的基本形式是如下的sde：
其轉移概率為非中心卡方分布(non-central
distribution)
, 其中
為q階第一類修正貝塞爾函式：
為伽馬函式：
我們可以用通常的 euler或milstein方法來模擬cir過程。
引數估計可以通過兩種方法：
回歸法以
對 做一元回歸，得到：
其中 ,
可由回歸殘差的平方和得到。
2. 最大似然法(mle)
似然函式可以寫為
我們舉一例。用r生成一cir過程的樣本路徑，引數為：
. 初始值為
我們分別用回歸法以及最大似然法估計引數：
回歸法
theta_est_lrny
xfit_lr
deltat
theta_est_lr[1] = fit_lr$coefficients[1]/deltat
theta_est_lr[2] = (1.0 - fit_lr$coefficients[2])/deltat
theta_est_lr[3] = sd(fit_lr$residuals/sqrt(x))/sqrt(deltat)
dccir
cir.lik
mle(cir.lik2, start=list(theta1=.1, theta2=.1, theta3=.3), method="l-bfgs-b", lower=c(0.001,0.001,0.001), upper=c(1,1,1))->fit_mle
引數估計 引數估計
1 引數估計 用樣本統計量去估計總體的引數。2 估計量 用於估計總體引數的統計量的名稱 如樣本均值，樣本比例，樣本方差等 例如 樣本均值就是總體均值 3 引數用 4 估計值 估計引數時計算出來的統計量的具體值 如果樣本均值 5 點估計 例如 用樣本均值直接作為總體均值的估計乙個點估計量的可靠性是由它...
引數估計與非引數估計
引數估計 parameter estimation 根據從 總體中抽取的 樣本估計總體分布中包含的未知引數的方法。人們常常需要根據手中的資料，分析或推斷資料反映的本質規律。即根據樣本資料如何選擇統計量去推斷總體的分布或數字特徵等。統計推斷是數理統計研究的核心問題。所謂統計推斷是指根據樣本對總體分布或...
引數估計與非引數估計
背景知識 概率密度，直觀的理解就是在某乙個區間內，事件發生的次數的多少的問題，比如n 0，1 高斯分布，就是取值在0的很小的區間的概率很高，至少比其他等寬的小區間要高。引數估計要求明確引數服從什麼分布，明確模型的具體形式，然後給出引數的估計值。根據從總體中抽取的樣本估計總體分布中包含的未知引數。非引...