規劃模型的典型例題
(3) 最優組隊問題
有七種規格的包裝箱要裝到兩輛平板車上。包裝箱的寬和高是一樣的，但厚度t (厘公尺)和重量w (公斤)是不同的。下表給出了每種包裝箱的厚度，重量以及數量。每輛平板車有10.2公尺的地方可用來裝包裝箱(象麵包片那樣)， 載重為40噸。由於地區貨運的限制，對c5,c6,c7類包裝箱的總數有乙個特別的限制：這三類包裝箱所佔空間(厚度)不能超過302.7厘公尺。
問題要求：設計一種裝車方案，使剩餘的空間最小。
設出需要使用的變數：
明確問題的要求：
min
\min\_t_ix_i- \displaystyle \sum^_t_iy_i\}
min列出各限定方程：
下面給出lingo的求解**：
model:!程式由model開始，由end結束;
sets:
!sets開始設定變數，endsets結束變數設定;
num/
1..7
/:t,w,n,x,y;
!定義5個陣列分別為t,w,n,x,y
endsets
data:
!資料設定由data開始，由enddata結束;
t=48.7
,52.0
,61.3
,72.0
,48.7
,52.0
,64.0
; w=
2000
,3000
,1000
,500
,4000
,2000
,1000
; n=8,
7,9,
6,6,
4,8;
enddata
min=
(1020
-@sum
(num:t*x))+
(1020
-@sum
(num:t*y));
!說明需要優化的為min;
!以下是進行條件限制的量
@sum
(num:t*x)
<=
1020
; @sum
(num:t*y)
<=
1020
; @sum
(num:w*x)
<=
40000
; @sum
(num:w*y)
<=
40000
; @for
(num
(i):
x(i)+y
(i)<=
n(i));
@sum
(num
(i)|i#ge#5#and#i#le#7:(
x(i)+y
(i))*t
(i))
<=
302.7
; @for
(num:@gin
(x))
; @for
(num:@gin
(y))
; end
某學校規定，運籌學專業的學生畢業時必須至少學習過兩門數學課、三門運籌學課和兩門計算機課。這些課程的編號、名稱、學分、所屬類別和先修課要求如下表所示。問題：
1.畢業時學生最少可以學習這些課程中哪些課程?
2.如果某個學生既希望選修課程的數量少，又希望所獲得的學分多，他可以選修哪些課程？
列出各限定方程：
再保證先修課的要求。⭐️這裡採取的方法是：如果x
ax_a
xa是x
bx_b
xb的先修課，則xa≥
xbx_a\geq x_b
xa≥xb
。 下面給出lingo的求解方程：
可以知道優化的結果為6，也就是最少上6門課。
增加的條件：
下面給出lingo的**
model:sets:
num/
1..9
/:x,score;
endsets
data:
score=5,
4,4,
3,4,
3,2,
2,3;
enddata
max=@sum
(num
(i):
score
(i)*
x(i));
@sum
(num
(i):
x(i))=
6;x(
3)<=x(
1);x
(3)<=x(
2);x
(4)<=x(
7);x
(5)<=x(
1);x
(5)<=x(
2);x
(6)<=x(
7);x
(8)<=x(
5);x
(9)<=x(
1);x
(9)<=x(
2); @sum
(num
(i)|i#ge#1#and#i#le#5:x
(i))
>=2;
x(3)
+x(5
)+x(
6)+x
(8)+
x(9)
>=3;
x(4)
+x(6
)+x(
7)+x
(9)>=2;
@for
(num:@bin
(x))
; end
某車間要參加單位舉辦的技術操作比賽，比賽設有5個單項和乙個全能專案（同時參加5個單項）,14人參加。如果比賽規定：
(1)每個車間可派14人參加比賽，每人至少參賽一項；
(2)參加比賽的隊員中必須有3人參加全能比賽，其餘隊員參加單項比賽，且參加每個單項比賽的隊員數不得超過6人（不包括全能隊員）；
(3)參加全能的隊員不能參加單項；
(4)參加單項比賽的隊員至多可以參加3個單項；
(5)參加單項比賽的隊員得分是其參加專案得分之和，參加全能比賽的隊員得分是其參加專案得分和的4/5，車間的得分是車間所有參賽隊員得分之和。
問如何安排參加比賽最好？
明確問題的要求
明顯最好的參賽結果就是盡可能的得到乙個較高的分數。
max
\max\^\sum_^x_\times score_+\dfrac\sum_^y_i(\sum_^score_)\}
max列出各限定方程
動態規劃典型例題
題目描述 一天，ykc在學校閒的無聊，於是決定上街買點吃的，ykc很懶，本來就不是很像逛街，於是找來了czl幫他買，這裡應該有滑稽，而czl也不願為ykc買東西吃，但是ykc很強勢，非讓他去買，呢沒辦法了，然而czl還有很多事要做，沒呢麼多時間幫ykc，而這條小吃街又很長，有n家店，n有50000這...
動態規劃典型例題解析
動態規劃的主要思想是把問題劃分為乙個個子狀態，乙個狀態的最優解往往是基於其前乙個狀態的最優解。兩個狀態之間的關係，我們就稱之為狀態轉移方程。這裡引出了狀態和狀態轉移方程的概念 狀態是乙個當前的值，這個值是通過前乙個值以及狀態轉移方程推得的。在解決動態規劃問題的時候，我們往往會把問題建模為乙個一維陣列...
數論的典型例題
1 本原勾股數 概念 乙個三元組 a,b,c 其中a,b,c沒有公因數而且滿足 a 2 b 2 c 2 首先，這種本原勾股數的個數是無限的，而且構造的條件滿足 a s t,b s 2 t 2 2,c s 2 t 2 2 其中s t 1是任意沒有公因數的奇數！由以上概念就可以匯出任意乙個本原勾股陣列。...