先上模板…
單點更新
const
int n =
1003
;int n;
int a[n]
;void
update
(int i,
int d)
intgetsum
(int i)
const
int n =
1003
;int n;
int a[n]
;void
update
(int i,
int d)
intgetsum
(int i)
void
range_update
(int l,
int r,
int d)
有一類這樣的題目，給你一串數字，其中有很多詢問，問的是某一段上的和是多少。
初始陣列a = ，再有3個詢問。
陣列中1~2的和是多少？ 答案：a[1] + a[2] = 1
陣列中2~3的和是多少？ 答案：a[2] + a[3] = -1
陣列中3~5的和是多少？ 答案：a[3] + a[4] + a[5] = 7
如果是正常的思維，我們可能會直接暴力迴圈去計算出答案，但如果陣列長度很大，詢問很多， 直接迴圈暴力的複雜度就很高。所以這時候就引進了字首和，如果首先先處理出它的字首和，就能o(1)得出答案了。
處理後陣列b = ，再有3個詢問。
陣列中1~2的和是多少？ 答案：b[2] - b[0] = 1
陣列中2~3的和是多少？ 答案：b[3] - b[1] = -1
陣列中3~5的和是多少？ 答案：b[5] - b[2] = 7
所以從這裡就可以發現出，我們可以先處理出陣列某一段區間的和存起來，方便我們以後使用。
現在如果不只是詢問，而是時而詢問時而修改呢，那這樣預處理出來的字首和也有可能是錯的，所以就引入了樹狀陣列，能夠在o(logn)時間內完成詢問和修改。
我剛開始接觸樹狀陣列時跳過了理解它的過程，只學習了要怎麼用，一直不知道為什麼能在logn的時間裡完成n時間的操作。其實就是二進位制，它用到了lowbit這樣的東西。
int
lowbit
(int x)
lowbit(1
(001)1_
1(001)
) = 1
(001)1_
1(001)
, lowbit(2
(010)2_
2(010)
) = 2
(010)2_
2(010)
lowbit(3
(011)3_
3(011)
) = 1
(001)1_
1(001)
, lowbit(4
(100)4_
4(100)
) = 4
(100)4_
4(100)
lowbit(5
(101)5_
5(101)
) = 1
(001)1_
1(001)
, lowbit(6
(110)6_
6(110)
) = 2
(010)2_
2(010)
lowbit(7
(111)7_
7(111)
) = 1
(001)1_
1(001)
樹狀陣列處理後的陣列b[i
]=a[
i−lo
wbit
(i)+
1]+a
[i−l
owbi
t(i)
+2]+
...+
a[i]
b[i] = a[i-lowbit(i)+1] + a[i-lowbit(i)+2] + ... + a[i]
b[i]=a
[i−l
owbi
t(i)
+1]+
a[i−
lowb
it(i
)+2]
+...
+a[i
]那麼為什麼要這樣做呢，這樣做有什麼好處呢？
因為在這樣操作了後，b[i]再進行其逆過來加到sum裡，sum能恰好表示出a陣列的字首和，這樣做的好處就是優化了時間複雜度i-lowbit(i)+1~i之間最多就只有logn那麼大。
那麼要怎麼逆操作呢，為什麼sum就恰好能表示出a陣列的字首和呢？
其中，b[1] = a[1],
b[2] = a[1] + a[2],
b[3] = a[3]
b[4] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4],
b[5] = a[5],
b[6] = a[5] + a[6],
b[7] = a[7]
如果這時候要求1~7的字首和，對b[7]逆操作加到sum裡。
首先 sum += b[7], 7 -= lowbit(7) -> 6
sum += b[6], 6 -= lowbit(6) -> 4
sum += b[4], 4 -= lowbit(4) -> 0退出
發現這樣的話sum = b[7] + b[6] + b[4]，正好能表示出1~7的字首和。
那麼這到底是怎麼回事呢，就是二進位制不斷丟1的過程。
對於7，是從111到110到100…mark!!
深入理解指標 陣列
指標的本質是乙個變數，也需要占用一定的空間一般為四個位元組不論其指向的型別。指標用來儲存記憶體位址的值。通過指標我們能做到不通過變數來改變變數的值。號的意義 在指標宣告時，代表宣告的變數為指標變數。int i 10 int p i 在指標使用時，表示取指標所指向的位址中的值。p 12 另外指標宣告時...
深入理解陣列 下
本文以實踐為主，舉幾個基本的常用的例子。所以原始碼已上傳至github 鏈結 public int find int index 複製 public boolean insert int index,int value for int i count 1 i index i array index ...
深入理解c語言陣列
一 陣列名是什麼 陣列就是一段連續可用的記憶體。比如宣告乙個 int陣列 int array array代表什麼？有的資料說 陣列名是指向陣列首位址的常量指標。下面我們可以驗證一下。我都知道sizeof操作符可以返回乙個物件或者型別所佔的記憶體位元組數。如 int i 1 那麼sizeof i 的結...