週末你帶著女朋友去電影院看電影，女朋友問你，咱們現在坐在第幾排啊？電影院裡面太黑了，看不清，沒法數，現在你怎麼辦？
別忘了你是程式設計師，這個可難不倒你，遞迴就開始排上用場了。於是你就問前面一排的人他是第幾排，你想只要在他的數字上加一，就知道自己在哪一排了。但是，前面的人也看不清啊，所以他也問他前面的人。就這樣一排一排往前問，直到問到第一排的人，說我在第一排，然後再這樣一排一排再把數字傳回來。直到你前面的人告訴你他在哪一排，於是你就知道答案了。
這就是乙個非常標準的遞迴求解問題的分解過程，去的過程叫「遞」，回來的過程叫「歸」。基本上，所有的遞迴問題都可以用遞推公式來表示。剛剛這個生活中的例子，我們用遞推公式將它表示出來就是這樣的：
f(n)=f(n-1)+1 其中，f(1)=1int f(int n)我們仔細想下，實際上，可以根據第一步的走法把所有走法分為兩類，第一類是第一步走了 1 個台階，另一類是第一步走了 2 個台階。所以 n 個台階的走法就等於先走 1 階後，n-1 個台階的走法 加上先走 2 階後，n-2 個台階的走法。用公式表示就是：
f(n) = f(n-1)+f(n-2)n=2 時，f(2)=f(1)+f(0)。如果遞迴終止條件只有乙個 f(1)=1，那 f(2) 就無法求解了。所以除了 f(1)=1 這乙個遞迴終止條件外，還要有 f(0)=1，表示走 0 個台階有一種走法，不過這樣子看起來就不符合正常的邏輯思維了。所以，我們可以把 f(2)=2 作為一種終止條件，表示走 2 個台階，有兩種走法，一步走完或者分兩步來走。
所以，遞迴終止條件就是 f(1)=1，f(2)=2。這個時候，你可以再拿 n=3，n=4 來驗證一下，這個終止條件是否足夠並且正確。
我們把遞迴終止條件和剛剛得到的遞推公式放到一起就是這樣的：
f(1) = 1;
f(2) = 2;
f(n) = f(n-1)+f(n-2)
int f(int n)何為子問題？子問題就是資料規模更小的問題。比如，前面講的電影院的例子，你要知道，「自己在哪一排」的問題，可以分解為「前一排的人在哪一排」這樣乙個子問題。
2. 這個問題與分解之後的子問題，除了資料規模不同，求解思路完全一樣
比如電影院那個例子，你求解「自己在哪一排」的思路，和前面一排人求解「自己在哪一排」的思路，是一模一樣的。
3. 存在遞迴終止條件
把問題分解為子問題，把子問題再分解為子子問題，一層一層分解下去，不能存在無限迴圈，這就需要有終止條件。
還是電影院的例子，第一排的人不需要再繼續詢問任何人，就知道自己在哪一排，也就是 f(1)=1，這就是遞迴的終止條件。
寫遞迴**的關鍵就是找到如何將大問題分解為小問題的規律，並且基於此寫出遞推公式，然後再推敲終止條件，最後將遞推公式和終止條件翻譯成**。
編寫遞迴**的關鍵是，只要遇到遞迴，我們就把它抽象成乙個遞推公式，不用想一層層的呼叫關係，不要試圖用人腦去分解遞迴的每個步驟。
不過遞迴**也比較難寫、難理解。編寫遞迴**的關鍵就是不要把自己繞進去，正確姿勢是寫出遞推公式，找出終止條件，然後再翻譯成遞迴**。
遞迴**雖然簡潔高效，但是，遞迴**也有很多弊端。比如，堆疊溢位、重複計算、函式呼叫耗時多、空間複雜度高等，所以，在編寫遞迴**的時候，一定要控制好這些***。
1. 現有數字 1,12,123,1234,12345........請問第n個數時多少.(n<9)
遞迴公式 規律
f(n)=f(n-1)*10+nf(1)=1public class test01
return f(n-1)*10+n;
}public static void main(string args)
}
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資料結構與演算法之美學習筆記 5 9章
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