線性篩實踐

使用範圍：得到[2…n]之間所以素數

說實話埃氏篩已經足夠優秀，能基本做到o(n)，但歐式篩才是真正的線性篩且能在篩出質數的同時運算尤拉函式和莫比烏斯函式這兩個積性函式的運算，實用於處理數論問題。

尤拉篩拆解分析

（一）初始化

int n,pn=0;//

int num[maxl], prim[maxl],phi[maxl],mob[maxl];

num[x]值域為[-1,0]，表示數x是否為素數(-1)

prim[x]記錄篩出的第x+1項素數

phi[x],mob[x]分別記錄尤拉函式和莫比烏斯函式的值

（二）第一重迴圈

for

(int i =
2; i < n;
++i)

（三）判別素數

if

(num[i]
)

（四）第二重迴圈

for

(int j =
0; j < pn && i * prim[j]
< n;
++j)

（五）具體篩除操作，很關鍵

if

(i % prim[j]==0
)num[i * prim[j]]=
0;//mob[i * prim[j]] = -mob[i];
//phi[i * prim[j]] = phi[i] * (prim[j] - 1);

到這裡線性篩就講解完了，下面附上運用線性篩和尤拉函式性質的[sdoi2008]儀仗隊題解

#include

#include
#define maxl 40000
using
namespace std;
void
prime
(int
*num,
int*prim,
int*phi,
int*mob,
int n,
int&pn)
for(
int j =
0; j < pn && i * prim[j]
< n;
++j)
num[i * prim[j]]=
0;mob[i * prim[j]]=
-mob[i]
; phi[i * prim[j]
]= phi[i]
*(prim[j]-1
);}}
}int
main()

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