最小的K個數

輸入整數陣列 arr ，找出其中最小的 k 個數。例如，輸入4、5、1、6、2、7、3、8這8個數字，則最小的4個數字是1、2、3、4。

示例1：

輸入：arr = [3,2,1], k = 2

輸出：[1,2] 或者 [2,1]

示例2：

輸入：arr = [0,1,2,1], k = 1

輸出：[0]

限制：0 <= k <= arr.length <= 10000

0 <= arr[i] <= 10000

這道題應該是比較常見的乙個問題了，還有乙個映象問題是最大的k個數。總結之後，大概有如下幾種解題思路：

最容易想到的方法，直接按公升序對原陣列排序，然後輸出前k個數即可。時間複雜度依賴於所使用的排序演算法，快排為o(nlogn)。

class
solution
};

只需要前k個最小的數，而不需要對全部陣列排序，因此自然而然就可以想到建立乙個最小堆，並且取k次堆頂的元素，最終就得到了最小的前k個數。建堆的時間複雜度為o(n)，插入即取出堆元素後堆化的時間複雜度為o(logn)，原則上這個演算法的時間複雜度也是o(nlogn)（o(klogn)），但是當k比較小時，時間複雜度會想o(logn)靠近，所以相比於o(nlogn)的排序演算法，效率還是會高一些。

class
solution
return ans;
}void
buildheap
(vector<
int>
&arr,
int heapsize)}}
void
heapify
(vector<
int>
&arr,
int heapsize)if(
(index +1)
*2< heapsize && arr[minpos]
> arr[
(index +1)
*2])
if(minpos == index)
int temp = arr[index]
; arr[index]
= arr[minpos]
; arr[minpos]
= temp;
index = minpos;}}
};

思路與第二種方法類似，只不過是變成了維護乙個k個元素的最大堆。將剩餘的每個元素都和堆頂的元素進行比較，如果小於堆頂元素，就和堆頂元素替換，這樣最終這個堆裡的元素就是最小的k個數。這種方法相比於第二種方法，減少了一次堆化操作的消耗，但增大了堆化操作的次數，總的來說時間複雜度還是o(nlogn)（或者說是o(nlogk)），只不過當k變化時實際的消耗會有所不同。

我們還可以採用紅黑樹來實現這個容器，紅黑樹通過把節點分為紅、黑兩種顏色並根據一些規則確保樹在一定程度上是平衡的，從而保證在紅黑樹中的查詢、刪除和插入操作都只需要o(logk)時間。在stl中，set和multiset都是基於紅黑樹實現的。

這個演算法適合海量資料的輸入。因為只需在記憶體中維護最小的k個數字即可，其餘的資料可以放在輔助記憶體（如硬碟中）。

class
solution
}return ans;
}void
buildheap
(vector<
int>
&arr,
int heapsize)}}
void
heapify
(vector<
int>
&arr,
int heapsize)if(
(index +1)
*2< heapsize && arr[maxpos]
< arr[
(index +1)
*2])
if(maxpos == index)
int temp = arr[index]
; arr[index]
= arr[maxpos]
; arr[maxpos]
= temp;
index = maxpos;}}
};

今天看面經看到這個問題，面試官問除了堆之外有沒有可以達到o(n)的演算法，問的就是基於快速排序的這個操作。

（佛了本來寫了挺多的結果一斷網沒了）

先簡單複習一下快排：

兩種partition寫法：

int
partition1
(vector<
int>
&arr,
int low,
int high)
arr[low]
= arr[high]
;while
(low < high && arr[low]
<= pivot)
arr[high]
= arr[low];}
}int
partition2
(vector<
int>
&arr,
int low,
int high)
}swap
(arr[high]
, arr[
++location]);
return location;
}

快速排序主程式：

void
quicksort
(vector<
int>
&arr,
int low,
int high)
}

這道題使用快排中的partition函式，思路是，每次選擇乙個pivot元素，如果這個元素恰好是第k個，則左邊的元素就是最小的k個數，如果這個pivot元素不是第k個，則縮小範圍，在它的左邊或右邊繼續查詢。採用這種思路是有限制的。我們需要修改輸入的陣列，因為函式partition會調整陣列中數字的順序。如果要求不能修改輸入陣列，則只能使用堆的方法。

class
solution
else
}for
(int i =
0; i < k; i++
)return ans;
}int
mypartition
(vector<
int>
&arr,
int low,
int high)
}swap
(arr[high]
, arr[
++location]);
return location;}}
;

最小的K個數

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