C語言 收集硬幣（動態規劃，回溯）

回溯法的思路及分析：

完整**：

輸入及結果示例：

路徑圖示例：

在m*n的方格中放有一些硬幣，每格的硬幣數目最多為乙個，從方格左上方開始收集盡可能多的硬幣並把它們帶到右下方的單元格。每一步只可以從當前的位置向右移動一格或向下移動一格。當遇到乙個有硬幣的單元格時，就會將這枚硬幣收集起來。問怎樣移動才能收集到最多的硬幣？

我們來舉個例子分析分析：

如果硬幣分布情況如圖：

簡化分布後（有硬幣為 『1』，無硬幣 『0』）：1

2345

6100

0010

2010

1003

0001

0140

0100

1510

0010

我們假設 f（i，j）為走到（a，b）所能收集到的最大硬幣數。單元格（a，b）可以經由上方（a-1，b）和左側單元格（a，b-1）到達。單元格（a-1，b）對應的最大硬幣數為 f（a-1，b），單元格（a，b-1）對應的最大硬幣為 f（a，b-1）。

關鍵方程：

f（i，j）=max + arr[ i ][ j ]注：(1) max 為自定義函式，用來選取較大的值。

(2) arr[ i ][ j ] 表示第 i 行，第 j 列是否有硬幣，有則為 『1』 ，否則為 『0』。

f（i，j）的情況如下：1

2345

6100

0011

2011

2223

011334

4012

3355

1123

45

注：填寫規則：以圖中所標記的 『3』 為例，在只能往右和往下走的情況下，選取 『3』 上面和左面相鄰的方格中最大的乙個，如圖中選取上面的 『2』 ，由於在第 3 行，第 4 列的位置有乙個硬幣，所以上面的 『2』 需要加 『1』 ( arr[ 3 ][ 4 ] = 1 )，以此類推，課填充所有**。

void

findmax()
//m 代表行， n 代表列
}printf
("\n最多蒐集 %d 個硬幣。\n"
,f[m]
[n])
;//注意，輸出並不是f（i,j）！！！而是表單上位於第m行，第n列的值！！！
}

回溯法（探索與回溯法）是一種選優搜尋法，又稱為試探法，按選優條件向前搜尋，以達到目標。

結合以上分析寫出回溯的關鍵**：

void

huisu()
else
}for
(int i=
1;i<=m;i++
)//回溯完成後對儲存路徑的h進行遍歷，並輸出路徑。
for(
int j=
1;j<=n;j++)}
}

#include

#define max 10
int m,n;
//方格的行和列
int arr[max]
[max]
;//儲存原始方格元素
int f[max]
[max]
;//儲存收集到的最大硬幣數
int h[max]
[max]
;//進行回溯操作時，儲存路線座標
void
huisu()
;void
findmax()
;int
max(
int a,
int b);/*
方格為：
0 0 0 0 1 0
0 1 0 1 0 0
0 0 0 1 0 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 0 1 0
*/void
main()
}findmax()
;printf
("收集的路線為：\n");
huisu()
;}intmax
(int a,
int b)
void
findmax()
}printf
("\n最多蒐集 %d 個硬幣。\n"
,f[m]
[n]);}
void
huisu()
else
}for
(int i=
1;i<=m;i++
)for
(int j=
1;j<=n;j++)}
}

請輸入方格的行數和列數：(空格隔開)56

請輸入第1行的6個數：(只能出現0或1)0
0001
0請輸入第2行的6個數：(只能出現0或1)0
1010
0請輸入第3行的6個數：(只能出現0或1)0
0010
1請輸入第4行的6個數：(只能出現0或1)0
0100
1請輸入第5行的6個數：(只能出現0或1)1
0001
0最多蒐集 5 個硬幣。
收集的路線為：
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