理解小球下落(Dropping Balls)

2021-10-05 06:20:35 字數 1782 閱讀 9387

直接模擬最後乙個球的過程

《演算法競賽入門經典》6.3節樹和二叉樹例題6-6(p236)

有一棵二叉樹,最大深度為d,且所有葉子的深度都相同。所有結點從上到下從左到右

編號為1, 2, 3,…, 2d-1。在結點1處放乙個小球,它會往下落。每個內結點上都有乙個開關,

初始全部關閉,當每次有小球落到乙個開關上時,狀態都會改變。當小球到達乙個內結點

時,如果該結點上的開關關閉,則往左走,否則往右走,直到走到葉子結點,如圖6-2所

示。

樹是一顆滿二叉樹。

為啥是這樣的啊?

有i個球往下落。

比如i = 9,那麼就是有9個球往下落,假設他們的編號為1~9,剛開始開關都閉合,只看第乙個根結點處的開關

開始開關閉合,那球1會往左子樹落;然後開關開啟,球2往右子樹落;開關閉合,球3往左子樹落…

所以奇數號的球往左子樹落,偶數號的球往右子樹落。那只看往左子樹落的球:

左落的球編號13

579(i+1) / 212

345所以有當i是奇數時,它是往左走的第(i+

1)/2

(i+1)/2

(i+1)/

2個小球;

再看往右落的球:

右落的球編號24

68i / 212

34所以有當i是偶數時,它是往右走的第i/2

i/2i/

2個小球;

舉個栗子:

輸入4 2(高度為2,有兩個球要下落)

直接模擬最後乙個球(編號為2,藍色表示)的下落過程,樹總共有d層,很明顯,小球只需要下落d-1層就一定到達葉子節點。

設定k表示該球處於樹上的結點編號,初始為1(在根結點處)

i表示的是對於所處的樹結點來說,第幾個經過該結點的球。(初始為i,因為相對於根結點來說,最後乙個下落的球是第i個經過根結點的球)

//2. 直接模擬最後乙個小球的走向

int k =1;

for(

int i=

0; i

1; i++

)else

}//1. printf("%d\n", k/2);

printf

("%d\n"

, k);}

return0;

}

小球 小球下落

題目描述 許多的小球乙個乙個的從一棵滿二叉樹上掉下來組成fbt full binary tree,滿二叉樹 每一時間,乙個正在下降的球第乙個訪問的是非葉子節點。然後繼續下降時,或者走右子樹,或者走左子樹,直到訪問到葉子節點。決定球運動方向的是每個節點的布林值。最初,所有的節點都是false,當訪問到...

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