31 幾何演算法點集的凸包

extern "c" class algorithmlib convexhull
;

convexhull::convexhull()

convexhull::~convexhull()

datastruct::stack::dynstack> convexhull::run(
const datastruct::array::dynarray>& arrpos_)
math::point<2> _pos = arrpos_[0];
for (int _i = 1; _i < _nsize; _i++) }
// 對n個點，按每個點相對_pos逆時針轉動角度由小到大對n個點排序
datastruct::array::dynarray> _arrpos = arrpos_;
_arrpos.sort([_pos](const math::point<2>& po1_, const math::point<2>& po2_)->int
else if (_nret < 0)
else
else if (_nret < 0)
else
}});
// 將s入棧，將排序後首個點p入棧
_sret.push(_pos);
int _nindex = 0;
while (_nindex < _nsize)
else
}// 對排序後的每個點，按順序依次迭代
for (int _i = _nindex; _i < _nsize; _i++)
math::vector<2> _vec1(_sret.peek(1), _sret.peek());
math::vector<2> _vec2(_sret.peek(), _arrpos[_i]);
geometry::rotate_direction _dir = geometry::testdirection(_vec1, _vec2);
if (_dir == geometry::rotate_direction::anticlock)
else if (_dir == geometry::rotate_direction::no_rotate)
else
}} // 迭代處理完畢，
// 若棧內頂點個數大於等於3，則返回棧作為處理結果
// 若棧內頂點個數小於3，返回空棧以表示點集的凸包不存在
if (_sret.getsize() < 3)
else
}

正確性證明：演算法目標：給定點集，求取此點集的凸包。凸包是由點集的乙個子集圍成的封閉區域a 點集內所有點均在圍成的封閉區域之上或之內封閉區域a的任何兩條相鄰的邊滿足：假設以封閉區域 y最小【多個y最小時取x最小者】點p開始以逆時針順序對n條邊進行0,...,n-1編號，則總是有對i屬於[0,n-1], j=(i+1) % (n) 有i對應的向量總是以逆時針轉動或者不轉動的方式到達 j對應的向量目前棧中已經存在兩個點對於後續的每個點迴圈不變式：棧中的點，代表了乙個從封閉區域 y最小【多個y最小時取x最小者】點p開始以逆時針順序得到的點的集合。依次連線此集合相鄰的點，構成乙個首尾相鄰的封閉區域。此封閉區域是從p到上次迭代點q為止的點集的乙個凸包。證明：初始時，從p到q是兩個點構成的點集，凸包不存在。迴圈不變式滿足。第k次迭代時若迭代點t對應於p的旋轉角度，大於上次迭代點，則，滿足，棧中的點+t，代表了乙個點p開始以逆時針順序的點的集合。若迭代點t對應於p的旋轉角度，等於上次迭代點，則依據排序規則要麼t和上次迭代點重合，此時不處理t 要麼t處於p和上次迭代點連線的延長線上，此時從棧刪除上次迭代點，加入t構成的集合滿足代表了乙個點p開始以逆時針順序的點的集合。 1.若迭代點t對應於p的旋轉角度，大於上次迭代點時，以q1代表棧頂點，q2代表次棧頂點 1.1.若q2->q1沿逆時針轉動到達q1->t 則，必屬於圖示1 此時q2->q1,q1->t滿足凸包要求 q1->t,t->p也滿足凸包要求依據迴圈不變式，p...q1是已經處理點集的凸包可以知道 p...q1,t是本次迭代後已經處理點集的凸包。迴圈不變式滿足。 1.2.若q2->q1沿順時針轉動到達q1->t 此時可以刪除q1 因為易於知道 p->...->q2->t->p所圍成區域包含q1 同理，如此迴圈迭代，直到棧中q2->q1,q1->t沿逆時針轉動到達，或者t在p->q1延長線上時，處理並退出。易於知道，處理完畢得到的 p->...->t滿足迴圈不變式的要求 2.若迭代點t對應於p的旋轉角度，等於上次迭代點時， 2.1.要麼t和上次迭代點重合，此時不處理t，可以知道 p...q1是本次迭代後已經處理點集的凸包。迴圈不變式滿足。 2.1. 要麼t處於p和上次迭代點連線的延長線上，此時從棧刪除上次迭代點，加入本次迭代點可以知道 p...p2,t是本次迭代後已經處理點集的凸包。迴圈不變式滿足。綜合，k次迭代後迴圈不變式仍然成立

得證

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