參考文獻
一種不使用梯度資訊的無約束優化的區域性下降演算法。
單純形是由d + 1個點(或頂點)在d維空間中構成的幾何圖形，什麼意思呢？在二維空間中，是個三角形，三維空間中，是個四面體，不一定是正的。
如果以乙個非退化的單純形的任意點為原點，那麼其他d點則定義了跨越d維向量空間的向量方向。這種方法的操作是通過reflection, expansion, contraction and shrinkage這四個基本過程，根據函式的區域性行為對單純形進行重新劃分。通過這些步驟，單純形可以成功地自我改進，接近最優。
q1：如何理解contraction與shrinkage？
引數符號
the reflection coefficient
α
\alpha
αthe expansion coefficient
γ
\gamma
γthe contraction coefficient
β
\beta
βthe shrinkage coefficient
δ
\delta
δnm假設α=1
,γ=2
,β=δ
=0.5
\alpha = 1,\gamma= 2,\beta=\delta=0.5
α=1,γ=
2,β=
δ=0.
5。通過在搜尋範圍內隨機生成d + 1個頂點來初始化單純形，並評估目標函式在每個頂點上的適應度。
確定x h,
xs,x
lx_h,x_s,x_l
xh,xs
,xl
分別代表最高、第二高、最低函式值的頂點。
f h,
fs,f
lf_h,f_s,f_l
fh,fs
,fl
分別為對應的函式值，在極小化情況下計算除x
hx_h
xh外的單純形的質心x
‾\overline x
x。通過反射最壞的點生成乙個新的頂點x
rx_r
xr,計算公式：
x r=
x‾+α
(x‾−
xh)α
>
0(1)
x_r = \overline x + \alpha (\overline x - x_h) \qquad \alpha >0 \tag
xr=x+
α(x−
xh)
α>0(
1)計算對應的適應度值f
rf_r
fr，對比相應的值進行不同的操作：
go\ to\ 4 &if \ f_rf_s \end \tag
⎩⎪⎨⎪⎧
goto
4xr
代替xh
並且g
oto7
goto
5iffr
iff
l≤f
r≤f
sif
fr>fs
(2
) 對反射進行擴充套件，使搜尋空間向同一方向擴充套件，擴充套件點按下式計算:
x e=
x‾+γ
(xr−
x‾)γ
>
1(3)
x_e = \overline x + \gamma (x_r - \overline x) \qquad \gamma > 1 \tag
xe=x+
γ(xr
−x)
γ>1(
3)同樣計算對應的適應度值f
ef_e
fe，判斷依據：
接受擴充套件，並用x_e代替x_h & if \ f_e
xc=x+
β(xh
−x)
0<
β<1(
5)判斷： 接受收縮，並用x_c代替x_h ,\ go \ to \ 7 & if \ f_c \leq f_h \\ go \ to \ 6 & otherwise \end \tag
xi=δx
i+(
1−δ)
xii
=1,2
,...
.,d+
1and
i=
l0<
δ<1(
7)如果滿足終止條件，則停止計算;否則，新的迭代將從步驟2開始
kang, f., li, j. & xu, q. structural inverse analysis by hybrid ******x artificial bee colony algorithms. comput. struct. 87, 861–870 (2009).
線性規劃 單純形演算法
作者 dylanfrank 滔滔 這裡簡要總結一下線性規劃的單純形演算法，做如下幾個方面的總結，其餘以後再來填坑.先看這樣乙個問題 我們很容易用下面的數學語言來描述這個問題ma xzs.t6x1 4x2 x1 2 x2 x 1 x2 x2xi 5x1 4x2 24 6 1 2 0如果我們用幾何來描述...
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