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首先上定義 ：設a,b是兩個事件，且p(b)>0,則在事件b發生的條件下，事件a發生的條件概率為：
p(a|b)=p(ab)/p(b)在這個實驗中，事件a和事件b是有交集的，即1點和3點。
通過上面的例子，我們可以將條件概率的公式翻譯為p(a|b)是在事件b發生概率的前提下，事件a的發生概率；p(ab)是發生的結果同時滿足事件a和事件b的概率；p(b)是事件b發生的概率，不考慮事件a。在上面的例子中，p(a|b)即是骰子的點數是在滿足事件b的點數1，2，3中選擇滿足事件a的點數，為1和3，所以p(a|b)為2/3；p(ab)是可能發生的六個點數中的1和3滿足條件，則p(ab)為2/6；p(b)是可能發生的六個點數中的1、2、3滿足條件，則p(b)為3/6。
**定義：如果事件b1、b2、b3…bn 構成乙個完備事件組，即它們兩兩互不相容，其和為全集；並且p（bi)大於0，則對任一事件a有：
p(a)=p(a|b1)p(b1) + p(a|b2)p(b2) + ... + p(a|bn)p(bn)
或者：p(a)=p(ab1)+p(ab2)+...+p(abn))
還是來舉個生動的栗子吧。
如下圖 ，小張從家到公司上班總共有三條路可以直達，但是每條路每天擁堵的可能性不太一樣，由於路的遠近不同，選擇每條路的概率如下：
p(l1)=0.5，p(l2)=0.3，p(l3)=0.2
每天上述三條路不擁堵的概率分別為：
p(c1)=0.2，p(c2)=0.4，p(c3)=0.7
假設遇到擁堵會遲到，那麼小張從home到company不遲到的概率是多少？
其實不遲到就是對應著不擁堵，設事件ｃ為到公司不遲到，事件為選擇第i條路，則：
全概率就是表示達到某個目的，有多種方式（或者造成某種結果，有多種原因），問達到目的的概率是多少（造成這種結果的概率是多少）？
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要搞清楚先驗概率和後驗概率的關係首先要明白一點，先驗概率和後驗概率都是強調乙個原因，先驗概率是指根據以往經驗和分析得到的概率,如全概率公式,它往往作為"由因求果"問題中的"因"出現。比如，我們下面要用到的乙個例子，乙個人是帥哥的概率是多大，這個是我們通過觀察身邊的人，根據經驗得出的概率，我個人感覺的話，十分之一差不多吧，通常中學乙個班三十個男生應該有兩三個稱得上帥哥的吧，哈哈。
後驗概率是指依據得到"結果"資訊所計算出的最有可能是那種事件發生,如貝葉斯公式中的,是"執果尋因"問題中的"因"。比如我們聽到有人八卦隔壁班的小強脫單了，是小紅倒追的，雖然沒有見過小強，你還是覺得小強應該是個帥哥，畢竟是倒追的嘛，哈哈。這就是乙個簡單的執果（小強脫單）尋因（小強是個帥哥）。
還是舉個栗子來直觀感受一下吧。
博主的室友小強脫單了，眾所周知，在計算機學院高顏值，高資本和高超的程式設計能力都是脫單的利器。假設事件a為脫單，事件b1為高顏值，事件b2為收入高，事件b3為擁有高超的程式設計能力，那博主想知道的便是p(b1|a)的大小，則有：
p(b1|a)= / p(a)
=p(ab1) / p(a)
=p(a|b1)*p(b1) /
假如我們是新生，在新生群裡找齊了自己的舍友並建立的舍群，晚上宿舍群裡聊天，舍友甲說自己有女朋友，舍友乙說自己沒有女朋友，那麼雖然大家都還沒有見過，那麼你是不是就會有一種舍友甲應該比舍友乙長得帥一些的感覺，這個就是後驗概率的結果。因為我們根據經驗得出長得帥的人脫單的概率要大，所以我們潛意識裡有了這個脫單的人比沒有脫單的人長得好看的直覺，當然這個直覺並不一定準確。
參考：
條件概率 全概率 先驗概率 後驗概率 類條件概率
注 a表示事情的結果，b 表示事情發生的原因 條件概率 在原因b發生的條件下，結果a發生的概率 全概率假如結果a發生的原因有b1，b2 等多種原因，則全概率公式如下 先驗概率 事情還沒有發生，根據以往經驗和分析得到的概率，在事情發生之前，得到的事情 結果 發生的概率。比如，一次拋硬幣實驗，我們認為正...
概率 先驗概率 後驗概率
對上帝來說，一切都是確定的，因此概率作為一門學問存在，正好證明了人類的無知。好在人類還是足夠聰明的，我們並沒有因為事物是隨機的而束手無措，我們根據事物的可能性來決定我們的行為。比如，某個人搶銀行之前，一定反反覆覆考慮過各種可能性。如果人們要等到一切都確定後再做，那麼你可能什麼都做不了，因為幾乎一切都...
先驗概率 後驗概率
貝葉斯公式的直觀理解 先驗概率 後驗概率 前言 以前在許學習貝葉斯方法的時候一直不得要領,什麼先驗概率,什麼後驗概率,完全是跟想象脫節的東西,今天在聽喜馬拉雅的音訊的時候突然領悟到,貝葉斯老人家當時想到這麼一種理論前提可能也是基於一種人的直覺.先驗概率 是指根據以往經驗和分析得到的概率.1 意思是說...