SVD分解計算空間相似變換旋轉和平移矩陣

2021-10-06 22:50:56 字數 2174 閱讀 5704

//opencv 實現


void caculatert(const std::vector& pts1, const std::vector& pts2, cv::mat& r, cv::mat& t)


p1 = cv::point3d(cv::vec3d(p1) / n);


p2 = cv::point3d(cv::vec3d(p2) / n);


//2、去中心座標


cv::mat srcmat(3, n, cv_64fc1);


cv::mat dstmat(3, n, cv_64fc1);


for (int i = 0; i < n; ++i)


cv::mat mats = srcmat * dstmat.t();


cv::mat matu, matw, matvt;


cv::svdecomp(mats, matw, matu, matvt);


cv::mat mattemp = matu * matvt;


double det = cv::determinant(mattemp);


double datm = ;


cv::mat matm(3, 3, cv_64fc1, datm);


r = matvt.t() * matm * matu.t();


cv::mat matp1 = (cv::mat_(3, 1) << p1.x, p1.y, p1.z);


cv::mat matp2 = (cv::mat_(3, 1) << p2.x, p2.y, p2.z);


t = matp2 - r * matp1;


}
// eigen庫實現


void caculatert(const std::vector& pts1, const std::vector& pts2, cv::mat& r, cv::mat& t)


p1 = cv::point3d(cv::vec3d(p1) / n);


p2 = cv::point3d(cv::vec3d(p2) / n);


// 得到去中心座標


std::vectorq1(n), q2(n);


for (int i = 0; i < n; i++)


//計算需要進行奇異值分解的 w = sum(qi * qi』轉置) compute q1*q2^t


eigen::matrix3d w = eigen::matrix3d::zero();


for (int i = 0; i < n; i++)


w += eigen::vector3d(q1[i].x, q1[i].y, q1[i].z) * eigen::vector3d(q2[i].x, q2[i].y, q2[i].z).transpose();


// 對 w 進行svd 奇異值分解


eigen::jacobisvdsvd(w, eigen::computefullu | eigen::computefullv);


eigen::matrix3d u = svd.matrixu();


eigen::matrix3d v = svd.matrixv();


// 計算旋轉 和平移矩陣 r 和 t, r= v *m* ut 


double det = (u*v.transpose()).determinant();


eigen::matrix3d m;


m << 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, det;


eigen::matrix3d r_ = v * m* (u.transpose());


// t = p' - r * p


eigen::vector3d t_ = eigen::vector3d(p2.x, p2.y, p2.z) - r_ * eigen::vector3d(p1.x, p1.y, p1.z);


// 格式轉換 convert to cv::mat


r = (cv::mat_(3, 3) <<


r_(0, 0), r_(0, 1), r_(0, 2),


r_(1, 0), r_(1, 1), r_(1, 2),


r_(2, 0), r_(2, 1), r_(2, 2)


);t = (cv::mat_(3, 1) << t_(0, 0), t_(1, 0), t_(2, 0));


}
參考：

奇異值分解 SVD 線性變換幾何意義

科學網 奇異值分解 線性變換的幾何意義 ps 一直以來對svd分解似懂非懂，此文為譯文，原文以細緻的分析 大量的視覺化圖形演示了svd的幾何意義。能在有限的篇幅把這個問題講解的如此清晰，實屬不易。原文舉了乙個簡單的影象處理問題，簡單形象，真心希望路過的各路朋友能從不同的角度闡述下自己對svd實際意義...

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