演算法課作業回溯法

7-2 子集和問題 (20分)

7-3 馬周遊問題 (60分)

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圖k-著色問題是乙個著名的np完全問題。給定無向圖g=(v,e)和正整數k，問可否用k種顏色為v中的每個結點分配一種顏色，使得不會有兩個相鄰結點具有同一種顏色？該問題的乙個具體例項可能會有多個解（乙個解就是一種合法的著色方案），要求計算全部解的數目。

輸入格式:

輸入的第一行包含三個整數n(1≤n≤20)、m(0≤m≤n(n−1)/2)和k(1≤k≤n)，分別是無向圖的結點數、邊數和可用顏色數。結點從1到n編號，顏色從1到k編號。隨後m行，每行給出一條邊的兩個端點的編號。題目保證給定的無向圖是簡單圖（即不存在自環和多重邊）。

輸出格式:

輸出一行表示全部解的數目（無解時輸出0即可）。

輸入樣例:

5 7 3

1 22 3

3 44 5

5 11 3

1 4輸出樣例:

#include
using namespace std;
int n, m, k;
int ans =0;
//number of results
vector
int>
> table;
vector<
int> colorofpoint;
bool islegal
(int point)
}return true;
}void
kcolor
(int point)
for(
int color =
1; color <= k; color++
) colorofpoint[point]=0
;//無論進入下乙個點還是非合法塗色，都應在這裡清零}}
intmain()
}for
(int i =
1; i <= n; i++
)int tmps, tmpe;
for(
int i =
0; i < m; i++
)kcolor(1
);//從第乙個點開始
cout << ans;
return0;
}

子集和問題是乙個典型的np難度問題。給定乙個正整數集合a=(元素互不相同)和乙個正整數y，問是否存在乙個子集y⊆a，它的元素之和為y？該問題的乙個具體例項可能會有多個解（乙個解就是乙個元素之和為y的子集y⊆a），要求計算並輸出某個特定的解。

輸入格式:

輸入的第一行包含兩個整數n(1≤n≤20)和y(>0)，分別是集合a的元素個數和子集和的目標值，a的元素從1到n編號。接下來的一行有n個數，表示集合a的n個元素。最後乙個行是乙個正整數t，表示待計算並輸出的第t個解。注意，如果將集合中元素由小到大排序，則問題的所有解有字典序。這裡要求輸出按字典序的第t個解。題目保證集合a的元素互不相同且按照遞增次序輸入。

輸出格式:

輸出佔一行, 表示按字典序的第t個解，解中各個數遞增且兩數之間用一空格隔開。若第t個解不存在，則輸出"no solution!"。

輸入樣例:

6 60

10 20 30 50 60 80

2輸出樣例:

10 50

（這裡所有的解按照字典序依次為、、，第2個解為）

#include
using namespace std;
int n, y, t;
vector<
int> num;
vector boolvec;
vector
> ans;
//本程式的思想是通過用布林向量標註符合y的數字，比如10，20，30的向量就是
//num儲存輸入數字，boolvec用來標註當前的布林向量情況，ans用於儲存符合要求的布林向量
void
getallboolvec
(int index,
int sum)
else
if(sum == y)
/*else */
boolvec[index]=0
;//將之前操作取消，進入右子樹，相當於回溯
sum -
= num[index]
;getallboolvec
(index +
1, sum)
;//與前面呼應從而形成左右子樹（實際上還是陣列資料結構）
}void
output
(vector boolvector)
else}}
}int
main()
cin >> t;
getallboolvec(0
,0);
if(t > ans.
size()
)else
return0;
}

如果在n較大t較大的測試點過不了，我提供乙個sample

輸入：

10 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10輸出：

10

任給大小為n×n(8≤n≤1000)的棋盤，在棋盤上任意設定馬的初始位置，試快速找出一種馬能跳到每個棋格恰好一次的棋步（要求最後回到初始位置）。注意，棋盤上馬按照跳「日」的規則移動。例如，在8×8的棋盤，當馬位於第3行第4列的方格時，下一步可以跳到箭頭所指的八個方格之一。

輸入格式:

在一行中給出三個正整數n,a,b，其中n(8≤n≤1000)為棋盤的行列大小, a和b(1≤a,b≤n)分別是馬的初始位置所在方格的行號和列號。

輸出格式:

輸出佔n行，每行含有n個正整數，組成乙個n× n方陣。該方陣的n

2 個元素由正整數1,2,…,n

2 組成，其中馬走第i步前所處方格其內對應的數為i(i=1,2,…,n

2 ) (馬在初始位置所處方格內數為1）。

輸入樣例:

8 3 4

輸出樣例:

54 57 44 25 64 59 42 9

45 2 55 58 43 8 63 60

56 53 24 1 26 61 10 41

3 46 19 28 21 12 7 62

52 29 4 23 6 27 40 11

47 18 49 20 13 22 37 34

30 51 16 5 32 35 14 39

17 48 31 50 15 38 33 36

這道題我用自己的方法老是超時失敗，我在網上找到了乙個通過的，但是該**風格實在一言難盡。。所以這裡就貼一下吧。注釋掉的就是能通過的。。網上也有寫成專案形式的解題方法。

更新：目前找到了一種思路，待有時間實現看看。

更新：請參考這篇博文，下面先給出他的**。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef
struct
step;
step step[8]
=,,,
,,,,
};struct nextpos };
int board[
100]
[100];
int m,n;
//棋盤大小
//檢測這個位置是否可以走
bool check
(int x,
int y)
//下一位置有多少種走法
intnextposhassteps
(int x,
int y)
return steps;
}//判斷是否回到起點
bool returnstart
(int x,
int y)
//輸出結果
void
outputresult
(int xstart,
int ystart)
} cout<
}//某一位置距離棋盤中心的距離
intpostomidlength
(int x,
int y)
void
backtrace
(int t,
int x,
int y,
int xstart,
int ystart)
else
}while
(nextposqueue.
size()
)}}void
horserun
(int xstart,
int ystart)
intmain()

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