邏輯代數的基本公式和常用公式基本定理

2021-10-08 06:03:13 字數 2087 閱讀 3329

當二進位制**表示不同的邏輯狀態時,可以按照一定的規則進行推理運算

①與

②或

③非

④幾種常用的復合邏輯運算

①基本公式

①基本公式

①代入定理:在任何乙個包含a的邏輯式中,若以另外乙個邏輯式代入式子中a的位置,則等式依然成立

②反演定理:如果乙個表示式想要取反,那麼就在這個表示式中將原變數變為反變數,將反變數變為原變數即可。

如果以邏輯變數為輸入,運算結果為輸出,則輸入變數的值確定以後,輸出的取值也會隨之而定。輸入輸出之間是一種函式關係

注:在二值邏輯中,輸入輸出都只有兩種取值可能,非零即一。

1.邏輯函式的兩種標準表達形式

①最小項之和:

最小項m,其中m是乘積項,它包含n個因子,n個變數均以原變數和反變數的形式在m**現一次

最小項的編號:

最小項的性質:在輸入變數任意乙個取值下,有且僅有乙個最小項的值為1.

全體最小項之和為1.

任何兩個最小項之積為0

兩個相鄰的最小項之和可以合併,消掉一對因子,只留下乙個公共因子。

注:相鄰指的僅乙個變數不同的兩項。

②最大項之積

最大項:

m是相加項,它包含了n個因子,n個變數均以原變數或者反變數的形式在m**現一次。

其實最小項與最大項是可以相互進行轉變的,轉變的方式就是摩根定理。

邏輯函式的最簡形式:最簡與或

包含的乘積項已經最少,每個乘積項的因子也最少稱為最簡的與或邏輯式。

①卡諾圖化簡法:

實質:將邏輯函式的最小項之和以圖形的方式表達出來

以2的n次方分別代表n變數的所有最小項,並且將他們排列成矩陣,而且使得幾何位置相鄰的兩個最小項在邏輯上也是相鄰的(只有乙個變數不同),這樣就得到表示n變數全部最小項的卡諾圖。

用卡諾圖化簡函式:

依據:具有相鄰的最小項可以合併,消去不同的因子,並且在卡諾圖中,最小項的相鄰可以直觀的從圖中反映出來。

合併最小項的原則:

兩個相鄰的最小項可以合併成一項,消去一對因子;

四個排成矩形的相鄰最小項可以合併成一項,消去兩對因子;

八個相鄰的最小項可以合併為一項,消去三對因子;

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