acw 100. 增減序列
題目鏈結
地圖上有n
nn 個目標，用整數xi,
yi
x_i,y_i
xi,yi
表示目標在地圖上的位置，每個目標都有乙個價值w
iw_i
wi.
注意：不同目標可能在同一位置。
現在有一種新型的雷射炸彈，可以摧毀乙個包含 r×r
r\times r
r×r個位置的正方形內的所有目標。
雷射炸彈的投放是通過衛星定位的，但其有乙個缺點，就是其**範圍，即那個正方形的邊必須和x,y
x, y
x,y軸平行。
求一顆炸彈最多能炸掉地圖上總價值為多少的目標。
炸彈的有效摧毀面積為(r−
1)×(
r−1)
(r-1)\times (r-1)
(r−1)×
(r−1
)的子矩陣，對所有子矩陣進行列舉並計算和，找到最大和值.
考慮資料範圍r
≤5000
r\leq 5000
r≤5000
，o (n
2)
\mathcal(n^2)
o(n2
)的演算法會被卡掉，因此使用二維字首和預處理後進行列舉.
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int n=
5005
;int s[n]
[n];
intmain()
// 二維字首和公式
for(
int i=
1; i<=
5001
;++i)
int ans=0;
// 列舉所有(r-1)*(r-1)的矩形
for(
int i=r; i<=
5001
;++i)
for(
int j=r; j<=
5001
;++j)
ans=
max(ans, s[i]
[j]-s[i-r]
[j]-s[i]
[j-r]
+s[i-r]
[j-r]);
cout
}
給定乙個長度為 n
nn 的數列 a1,
a2,…
,a
na_1,a_2,…,a_n
a1,a2
,…,
an，每次可以選擇乙個區間 [l,
r]
[l,r]
[l,r
]，使下標在這個區間內的數都加一或者都減一。
求至少需要多少次操作才能使數列中的所有數都一樣，並求出在保證最少次數的前提下，最終得到的數列可能有多少種。
區間操作，可以使用差分處理
構建差分序列如下
&b_1=a_1 \\ &b_2=a_2-a_1 \\ &b_3=a_3-a_2\\ &\dots\\ &b_n=a_n-a_ \end \right.
⎩⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎨⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
⎧b
1=a
1b2
=a2
−a1
b3
=a3
−a2
…bn
=an
−an−
1這樣就可以將問題轉化如下
至少要操作多少次，可以使得b2∼
bn
b_2\sim b_n
b2∼bn
都為0
b
1b_1
b1有多少種取值方案
將操作分為以下四種
假設序列b
ib_i
bi中，正數的和為p
pp，負數的絕對值和為q
qq, 所以最少的運算元量為
min +
∣p−q
∣=
max
\min\+|p-q|=\max\
min+∣p
−q∣=
max可以發現，b
1b_1
b1的值收到操作2的影響，因此b
1b_1
b1的取值方案為
∣ p−
q∣+1
|p-q|+1
∣p−q∣+
1
#include
#include
#include
typedef
long
long ll;
using
namespace std;
const
int n=
1e5+5;
int n;
int a[n]
, b[n]
;int
main()
ll p=
0, q=0;
for(
int i=
2; i<=n;
++i)
if(b[i]
>
0) p+
=b[i]
;else q-
=b[i]
;
cout<<
max(p, q)
abs(p-q)+1
}
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