不存在一筆畫完乙個正方體

2021-10-08 14:40:11 字數 614 閱讀 5197

背景:

最近在研究三維,想畫乙個正方體,就在想:

存不存在一筆畫完乙個正方體呢?

定義:

一筆畫完:就是筆不能離開畫板,只能一直一條線一條線的畫

正方體:只是畫出正方體的骨架線條

進入點:筆從其他點畫到這個點

離開點:筆從這個點畫到其他點

步驟:每畫一條線(連線2個點)為一步

結論:

不可能一筆畫完乙個正方體

推導:

假設存在一筆畫完乙個正方體,每個點都是3個邊的共有頂點,那麼每個點的進入和離開關係如下

起始點:離開點、進入點、離開點————可以滿足

上述解釋:因為起始點,必然是以「離開點」為第一步

結束點:進入點、離開點、進入點————可以滿足

上述解釋:因為結束點,必然是以「進入點」為第一步

中間點:進入點、離開點、進入點————無法滿足

上述解釋:因為中間點,必然是以「進入點」為第一步,但是必須以「離開點」為最後一步,

而根據推導,無法得出最後一步為「離開點」,所以不存在一筆畫完乙個正方體的情況

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